胰岛素敏感性指数对胰岛素动力学模型参数的依赖性的数值模拟研究

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1、胰岛素敏感性指数对胰岛素动力学模型参数的依赖性的数值模拟研究【关键词】Bergman最小模型；胰岛素敏感性指数；葡萄糖利用效能；数值模拟；数学术模型Abstract：Toinvestigatethedependenceofinsulinsensitivityindex(ISI)andglucoseeffectiveness(SG)ontheinsulinkiicsparametersbyusingminimalmodel.Inacertainrange，changingtheparametersr

2、andomly，ericalsimulationbyBergman′sminimalmodeltoobtaintheconcentrationvaluesofglucoseandinsulinatseriesoftime.Accordingtotheoptimizationmethod,insulinsensitivityindexandglucoseeffectivenessated.Resultsshoan′sintravenousglucosetolerancetest),therelati

3、veerrorofISIetersofinsulinkiicsisnotsignificant.Keyan′sminimalmodel；Insulinsensitivityindex；Glucoseeffectiveness；Numericalsimulation;Mathematicalmodel1引言胰岛素与葡萄糖相互作用的血糖系统是人体内重要的系统之一。该系统的数学模型在生物控制论、临床医学中是普遍受到关注的问题之一。血糖系统是一个开放的、肌体调节的动态系统。血糖浓度、胰岛素的动态变化规律与

4、定量判断不同类型糖尿病及其正确合理用药密切相关。描述胰岛素与葡萄糖相互作用的数学模型的种类很多。这些模型中最著名的是由Bergman［1］教授建立的含有最少量参数的最小模型，也称之为Bergman模型［1-3］dG(t)dt=-［P1+X(t)］G(t)+P1Gb，G(0)=P0(1)dX(t)dt=-P2X(t)+P3〔I(t)-Ib〕，X(0)=0(2)dI(t)dt=P4R(t)t-P6〔I(t)-Ib〕，I(0)=P7+Ib(3)其中t表示时间,G(t)和I(t)是血糖和胰岛素的浓度,X(

5、t)为远离血浆的组织间隙胰岛素浓度,而Gb和Ib是基础状态下的血糖和胰岛素浓度。R(t)当G(t)＞P5时，等于G(t)-P5，否则为0；P1(min-1)表示在基础胰岛素水平下,葡萄糖自身代谢调节血糖和抑制基础肝糖输出的效能；P2(min-1)为胰岛素自身降解系数；P3(min-2mU-1L-1)表示组织中胰岛素代谢调控作用的系数；P4，P5，P6，P7是胰岛素动力学模型(3)的相关参数。　　许多有关利用数学模型研究糖尿病的工作都是基于Bergman的最小模型。Bergman等也提出了称之为最小

6、模型法的方法，利用多样本静脉葡萄糖耐量试验。空腹12h后进行测试，在0～2min时静脉快速注射50%葡萄糖液体（0.3g/kg），在20min时静脉快速（1min内）注射胰岛素（0.03U/kg），在20～30个左右的时点采集血样，测量血糖和胰岛素值。借助Bergman—MINIMOD［3-4］软件包同时计算ISI和SG。该软件的基本算法是：先将实验得到的胰岛素离散时间值作为输入，代入模型(1)、(2),利用实验同时测得的血糖离散时间值，根据模型(1)、(2)进行数据拟合得到参数P0，P1，P2，

7、P3；其次将测得的血糖离散时间值作为输入，代入模型(3),利用测得的胰岛素离散时间值，根据模型(3)，进行数据拟合得到胰岛素动力学模型(3)的参数P4-P7。最后，根据如下公式计算所需指数：ISI=P3P2，SG=P1(4)　　近年来对最小模型进行的非纯医学的研究有以下几个方面：(1)在静脉葡萄糖耐量试验和数学模型基本不变情况下，努力提高减少样本数后计算结果的精确性［5-9］；(2)将最小模型方法应用于口服药或膳食情况下测定胰岛素敏感性［10-14］；(3)改进数学模型［15-18］，应用改进的模

8、型，如多室模型［19-20］，评估胰岛素敏感性的胰岛素分泌功能。　　在改进数学模型方面，2000年以Gaetano和Arino［15］为代表的一些学者认为Bergman的最小模型存在缺陷，而且基于最小模型的计算葡萄糖的利用效应（SG）和胰岛素敏感性指数（ISI）的方法也存在缺陷。他们提出了由2个微分方程的模型来描述胰岛素和葡萄糖相互作用的动力学过程。Gaetano和Arino［15］指出：最小模型法中将参数拟合分成两个步骤：(1)利用实验中记录的胰岛素浓度值作为输入，利用模型(1)