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《2008年高考数学试题分类汇编函数与导数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2008年高考数学试题分类汇编函数与导数1.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（A）stOA．stOstOstOB．C．D．2.（全国一7）设曲线在点处的切线与直线垂直，则（D）A．2B．C．D．3.（广东卷7）设，若函数，有大于零的极值点，则（B）A．B．C．D．4.（辽宁卷6）设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（A）A．B．C．D．5.（全国二14）设曲线在点处
2、的切线与直线垂直，则．26.（江苏卷8）直线是曲线的一条切线，则实数b＝．ln2－1．7.（江苏卷14）对于总有≥0成立，则=．41.（全国一19）．（本小题满分12分）共16页 第16页（注意：在试题卷上作答无效）已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．2.（全国二22）．（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）求的单调区间；3.（北京卷18）．（本小题共13分）已知函数，求导函数，并确定的单调区间．5.（天津卷21）（本小题满分14分）已知函数（），其中．（Ⅰ）
3、当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．6.（安徽卷20）．（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围。解(1)若则列表如下共16页 第16页+0--单调增极大值单调减单调减(2)在两边取对数,得,由于所以(1)由(1)的结果可知,当时,,为使(1)式对所有成立,当且仅当,即7.（山东卷21）（本小题满分12分）已知函数其中n∈N*,a为常数.（Ⅰ）当n=2时，求函数f(x)的极值
4、；（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x≥2时，有f(x)≤x-1.（Ⅰ）解：由已知得函数f(x)的定义域为{x
5、x＞1}，当n=2时，所以（1）当a＞0时，由f(x)=0得＞1，＜1，此时f′（x）=.当x∈（1，x1）时，f′（x）＜0,f(x)单调递减；当x∈（x1+∞）时，f′（x）＞0,f(x)单调递增.（2）当a≤0时，f′（x）＜0恒成立，所以f(x)无极值.共16页 第16页综上所述，n=2时，当a＞0时，f(x)在处取得极小值，极小值为当a≤0时，f(x)无极值.（Ⅱ）证法一
6、：因为a=1,所以当n为偶数时，令则g′（x）=1+＞0（x≥2）.所以当x∈[2,+∞]时，g(x)单调递增，又g(2)=0因此≥g(2)=0恒成立，所以f(x)≤x-1成立.当n为奇数时，要证≤x-1,由于＜0，所以只需证ln(x-1)≤x-1,令h(x)=x-1-ln(x-1),则h′（x）=1-≥0（x≥2）,所以当x∈[2，+∞]时，单调递增，又h(2)=1＞0，所以当x≥2时，恒有h(x)＞0,即ln（x-1）＜x-1命题成立.综上所述，结论成立.证法二：当a=1时，共16页 第16页当x
7、≤2，时，对任意的正整数n，恒有≤1，故只需证明1+ln(x-1)≤x-1.令则当x≥2时，≥0，故h(x)在上单调递增，因此 当x≥2时，h(x)≥h(2)=0，即1+ln(x-1)≤x-1成立.故 当x≥2时，有≤x-1.即f（x）≤x-1.8.（江苏卷17）．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处，已知AB=20km,CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A,B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,
8、OP，设排污管道的总长为km．（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；②设OP(km)，将表示成x的函数关系式．（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．【解析】本小题主要考查函数最值的应用．（Ⅰ）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，则,故，又OP＝10－10ta，共16页 第16页所以，所求函数关系式为②若OP=(km)，则OQ＝10－，所以OA=OB=所求函数关系式为（Ⅱ）选择函数模型①，令0得s
9、in，因为，所以=，当时，，是的减函数；当时，，是的增函数，所以当=时，。这时点P位于线段AB的中垂线上，且距离AB边km处。9.（江苏卷20）若，，为常数，且（Ⅰ）求对所有实数成立的充要条件（用表示）；（Ⅱ）设为两实数，且,若求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）．【解析】本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用．（Ⅰ）恒成立共16页 第16页（*）因为所以，故只需（*）恒成立综上所述，对所有实数成立的充要条件是：
