第八届周培源全国大学生力学竞赛模拟试题

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1、第八届周培源全国大学生力学竞赛模拟试题解放军理工大学杨绪普一、烟囱定向爆破（40分）城市建设需要对废旧烟囱进行定向爆破拆除，在烟囱底部进行预处理，沿周边对称开挖两个导向洞，以便形成倾覆力矩。预定倾倒方向留置一段弧长约为1/4周长，在其上布设药孔并装药，实施起爆后，混凝土碎块飞散，钢筋基本完整，但竖向钢筋在烟囱自重作用下弯曲，然后烟囱顺此方向倾倒。1、竖向钢筋为何弯曲，利用了材料的哪类力学性质？已知钢筋的直径为d，间距为a，比例极限为，烟囱的质量为m，试确定药孔区的最低分布高度。2、一般烟囱高达数十米，可将其看作长

2、为l的均质细杆，根部因为钢筋的牵连，可看作固定铰链，当烟囱与铅垂线成任意夹角时，请求惯性力简化的结果以及根部的约束力。3、当根部开始断裂时，烟囱还像刚体一样整体地下落，随着下落角度变大，转动角速度也变大，有时在倒塌的过程中在离根部约1/3长处发生二次断裂，且断裂从面向地面的一侧开始，从倒地后的现场来看，明显在断裂处有一空地无倒塌物。请根据相关力学原理建立模型描述。二、孙悟空的如意金箍棒（40分）中国四大古典名著的《西游记》中的孙悟空本领高强，神通广大，深得人们喜欢。尤其是他的兵器——如意金箍棒，帮他大闹天宫，降妖

3、除魔。传说该棒原为大禹治水时用作测江海之深的宝器，原来放在东海龙宫之中时，重一万三千五百斤（一公斤合二斤），有二丈长（一米合三尺，十尺合一丈），碗口粗细，一般饭碗的直径约合10厘米。1、金箍棒的最大神奇之处在于可随意变化尺寸大小，如果金箍棒在变化过程中，保持总重量和尺寸比例不变。只考虑自重影响，强度控制条件，试分析在固定一端，分别竖直放置和水平放置两种情况下长度变化范围。如果保持密度和尺寸比例不变呢？2、孙悟空和二郎神打斗之时，不提防太上老君自上扔下金刚琢，悟空本能地双手举棒迎接，金刚琢正好垂直打中金箍棒中间，如

4、金刚琢重为P，无初速自由落体，下落高度为H，孙悟空两手为刚度为k的弹簧支座，金箍棒的刚度系数为EI。试计算金箍棒中的最大挠度。3、因被金刚琢击中，手中金箍棒被震脱手，从云端落下，设高度距离地面h，棒与水平面的夹角为，落地时棒的一端与光滑地面碰撞，恢复系数，则一次碰撞后金箍棒能弹起多高？再次与地面碰撞时，金箍棒与地面的夹角为多少？4、孙悟空有时为了震慑对方，操起金箍棒，把山石打得粉碎，这个过程为典型的碰撞过程。悟空发现单手握棒击打时，只要控制好持棒位置和金箍棒击打石头的位置和方向，就能使手上的震动力很小或没有，试建

5、立合适的力学模型并给出分析过程、结论。4参考答案一、烟囱定向爆破（40分）1、为保险起见，混凝土碎块飞散后，钢筋为两端固定的细长压杆根据欧拉公式：得其中（烟囱自重均匀分布在筒壁，每根钢筋平均分担压力）2、惯性力系向根部简化简化为：，，其中角速度和角加速度如下计算：据有，，得而，分离变量后再积分得由，得，即由，得，即3、横截面上有动内力分量分别为：、、力矩平衡得即：化简得：动弯矩最大时有：，即得此处　　　　　4二、孙悟空的如意金箍棒（40分）1、自重不变时，竖立放置时：，水平放置时：，综上，可得竖立放置时决定长度的

6、极小值密度不变时，竖立放置时：，水平放置时：，综上，可得水平放置时决定长度的极大值2、问题简化为梁的两端放在两个刚度为k的弹簧上，则梁跨中截面的静位移为：，动荷系数则3、棒下落时作平动，有据碰撞时的冲量定理有，据相对质心的冲量矩定理，棒的质心和碰撞点的速度关系为：在竖直方向投影得：根据恢复系数的定义知综合可得，，41、棒打击石头与石头打击棒情况类似，建立如图所示坐标系，应用碰撞时的动量定理有，碰撞前后棒与石头无切向相对速度，则有，手中无碰撞冲量时，有，上式表明石头对棒的冲量应垂直于棒，根据冲量矩定理有考虑到速度关

7、系有即碰撞点到手的距离为此即为撞击中心，手握点为固定点，石头撞击棒点为K点，手中无撞击力。不难验证，手和撞击中心的位置互换后，结论相同。4