浙江省北仑中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学试题2-6班

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1、一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知函数,若，则实数的值为（）A.B.C.D.3．用反证法证明命题“若都是正数，则三数中至少有一个不小于”，提出的假设是（）A．不全是正数B．至少有一个小于C．都是负数D．都小于24.函数有（）A．最大值，最小值－22B．最大值，最小值－2C．最大值，无最小值D．最小值，无最大值5.有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推

2、理中（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确6.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A.函数有极大值和极小值B.函数有极大值和极小值C.函数有极大值和极小值D.函数有极大值和极小值7.已知一个命题P(k),k=2n(n∈N),若n=1,2,…,1000时,P(k)成立,且当时它也成立,下列判断中,正确的是()A.P(k)对k=2013成立B.P(k)对每一个自然数k成立C.P(k)对每一个正偶数k成立D.P(k)对某些偶数可能不成立8.现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2

3、台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（）A．27种B．29种C．35种D．125种9.设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（）10.设函数，的导函数为，且，，则下列不等式成立的是（注：e为自然对数的底数）（）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．设复数，则的值为.12.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率是，则该队员每次罚球的命中率为________.13.若，则＝______________.14.若函数在R上有两个零点，则实数的取值范围是________．15.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取

4、值范围_______．16.在平面内，余弦定理给出了三角形的三条边与其中一个角的关系，如：，把四面体V-BCD与三角形作类比，设二面角V-BC-D，V-CD-B，V-BD-C，C-VB-D，B-VC-D，B-VD-C的大小依次为我们可以得到“四面体的余弦定理”：_____________________.（只需写出一个关系式）17.记，，…，．若，则的值为.三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本小题满分14分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。19.（本小题满分14分）从装有大小

5、相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则试验结束.（Ⅰ）求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；（Ⅱ）记试验次数为，求的分布列及数学期望．20.（本小题满分14分）设正数,(1)满足，求证：；(2)若，求的最小值。21.（本小题满分16分）已知函数.（1）若p=2，求曲线处的切线方程；（2）若函数在其定义域内是增函数，求正实数p的取值范围；（3）设函数，若在[1,e]上至少存在一点，使得成立，求实数p的取值范围.22.（本小题满分14分）（1）已知关于的不等式，此不等式的解集为，求实数的取值范围。（2）已知实数满足，，，求表达式的值

6、北仑中学2012学年第二学期高二年级期中考试数学卷（2-6班用）答案一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共7小题,每小题4分,共28分．把答案填在答题卷的相应位置．11.12.13.-2所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得。X的分布列为X1234P………………12分…………………14分20．⑴证明：（利用柯西不等式）(3)22.答案：