河南省豫东、豫北十所名校2013届高三第四次阶段性测试数学文试题含答案

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1、2013年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(四)数学(文科)·答案(Ⅱ）由得，又，所以.………………（9分）由，可得，所以，即,………………………………………………………………（11分）所以.…………………………………………………………………………（12分）（18）解：（Ⅰ）用甲种方式培育的树苗的高度集中于60～90cm之间，而用乙种方式培育的树苗的高度集中于80～100cm之间，所以用乙种方式培养的树苗的平均高度大.……（3分）（Ⅱ）记高度为86cm的树苗为，其他不低于80cm的树苗为“从用甲种方式培育的高度不低

2、于80cm的树苗中随机抽取两株”，基本事件有：共15个.…………………………………（5分）“高度为86cm的树苗至少有一株被抽中”所组成的基本事件有：共9个，……………（7分）故所求概率……………………………………………………………………（8分）甲方式乙方式合计优秀31013不优秀171027合计202040（Ⅲ）…………………………（9分）的观测值，……………………………（11分）因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为树苗的高度与培育方式有关.…（12分）（19）证明：（Ⅰ）因为，所以四边形是菱形，…………

3、（2分）因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是的中点，所以是的中位线，所以.…………………………………………（5分）因为平面,平面，所以平面.……………………（6分）（Ⅱ）由题意知，,因为,所以，.……………………………………（8分）又因为菱形中，而,所以平面，………………………………………………（10分）因为平面，所以平面平面.………………………………（12分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得过点的直线为，由，得，所以，，………………………………………………………（7分）依题意知，且.因为成等比数列，所以，又在轴上的投影分别

4、为它们满足，即，……（9分）显然，，解得或（舍去），………………………（10分）所以，解得，所以当成等比数列时，.…………………………………（12分）（21）解：（Ⅰ）易知函数的定义域是，且，……………（1分）因为函数的极值点为，所以，且,所以或（舍去）,………………………………………………………………（3分）所以，，当时，，为增函数，当时，，为减函数，所以是函数的极大值点，并且是最大值点，……………………………………（5分）所以的递增区间为递减区间为,.………………………（6分）曲线在点处的切线斜率…………………………

5、…（9分）依题意得化简可得：，即．设，上式可化为,即．令,则．因为,显然，所以在上单调递增,显然有恒成立．所以在内不存在,使得成立．……………………………………（11分）综上所述，假设不成立．所以函数不存在“中值相依切线”．…（12分）（22）解：(Ⅰ)因为四边形为圆的内接四边形,所以………（1分）又所以∽，则.……………………………（3分）而，所以.…………………………………………………………（4分）又，从而……………………………………………………………（5分）（24）解：（Ⅰ）当时，即，当时，得，即，所以；当时，得成

6、立，所以；当时，得，即，所以.故不等式的解集为.………………………………………（5分）（Ⅱ）因为，由题意得，则或，解得或,故的取值范围是.…………………………………………………（10分）