第六章自由空间中的平面电磁波

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1、自由空间中的电磁波第六章时变电流或能量存在的一种形式加速运动的电荷向空间辐射电磁波电作为探求未知物质世界磁的手段应用于雷达、导研究设计产波航、遥测、遥感和遥控生能满足各种应用要求作为信息的载体应用于的电磁波通信、广播、电视电磁波辐射问题电磁波的产生与传播由麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场产生变化的磁场，而变化的磁场又产生变化的电场，这样，变化电场和变化磁场之间相互依赖，相互激发，交替产生。在迅变情况下，电磁场以波动形式存在。变化着的电场和磁场互相激发，形成在空间中传播的电磁波。由于在广播通讯、光学和其他科

2、学技术中的广泛应用，电磁波的传播、辐射和激发问题已发展为独立的学科，具有十分丰富的内容。一维波动方程22(,)zt1(,)zt0222zvt解为行波f(zvt)g(zvt)一维波的数学形式自变量为（z-vt）的函数f（z-vt）表示以速度v沿着Z方向传播的行波（Travelingwave）沿着Z方向传播的行波以速度v向前传播的波任何变量为(z-vt)的函数所描述的波是随时间变化沿着z轴正方向传播;任何变量为(z+vt)的函数所描述的波则是随时间变化沿着z轴负方向传播三维波动方程的

3、解221(,,,)xyzt（xyzt,,,)022vt解为行波Xxvt()Yyvt()Zzvt()平面直角坐标系哈密顿算子：eeexyzxyz2222拉普拉斯算子：222xyz柱坐标系1哈密顿算子：eeerzrrz22211拉普拉斯算子：r222rrrrz球坐标系11哈密顿算子：eeeRRrrsin拉普拉斯算子：22121

4、1Rsin22222RRRRsinRsin微分形式：积分形式：DDdSQSBBEEdltlStB0BdS0SDDHJHdlItlSt微分形式：积分形式：D0DdS0SBBEEdltlStB0BdS0SDDHHdltlSt平面直角

5、坐标系矢量：AeAeAeAxxyyzzAAAxyz散度：Axyzeeexyz旋度：AxyzAAAxyz柱坐标系矢量：AeAeAeArrzz11rArAAz散度：Arrrzeerzerr旋度：ArzArAArz球坐标系矢量：AeAeAeARR散度：21RAR11AAA2sinRrRsinRsineReRsineR1旋度：A2

6、RRsinARARsinARMaxwell方程组预言电磁波的存在BEtDHtDBBEH*赫兹实验赫兹实验在人类历史上首次发射和接收了电磁波，且通过多次实验证明了电磁波与光波一样能够发生反射、折射、干涉、衍射和偏振，验证了麦克斯韦预言，揭示了光的电磁本质，从而将光学与电磁学统一起来。变化的磁场产生电场BEt自由空间中电场的波动方程BEEBtt2E(E)EE并且有：

7、B,E0t2E2E02t变化的电场产生磁场DBEHttEBt自由空间中磁场的波动方程EBBEtt2B(B)BB并且有：E,B0t2B2B02t自由空间中电磁场的波动方程—Helmholtz方程22E0t2B一维行波波动图电磁波的波速三维波动方程一般形式221(,

8、,,)xyzt（xyzt,,,)022vt对比电磁场的波动方程2Exyzt,,,202tBxyzt,,,1电磁波在介质中的波速v电磁波在真空中的波速18c=310ms/00电磁波的波速电磁波的波动方程包括各种形式的电磁波。因此在真空中，一切电磁波（包括各种频率范围的电磁波，如无线电波、光波X射线和射线等）都以速度c传播。速度c的大小恰为光速，是最基本的