函数综合选题20121220大综合题分类讨论构图

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1、12．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在轴上，且是直角三角形，则满足条件的点的坐标为．15．反比例函数的图象在第一象限的分支上有一点（，），为轴正半轴上的一个动点.（1）求反比例函数的解析式；（2）当在什么位置时，为直角三角形，求出此时点的坐标．18．在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为．（1）如图①，若直线，上有一动点，当点的坐标为　　　　时，有；（2）如图②，若直线与不平行，在过点的直线上是否存在点，使，若有这样的点，求出它的坐标．若没有，请简要说明理由.24．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A

2、、B的坐标分别为和，连结．（1）现将绕点按逆时针方向旋转90°，得到，（点A落到点C处），请画出，并求经过、、三点的抛物线对应的函数关系式；（2）将（1）中抛物线向右平移两个单位，点的对应点为点，平移后的抛物线与原抛物线相交于点．为平移后的抛物线对称轴上一个动点，连结，当取得最大值时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当点在抛物线对称轴上运动时，是否存在点使为直角三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．24．已知直线y=kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线经过点A和点C,动点P在x

3、轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍.（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；（2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，△PQA是直角三角形；（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大，若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由．24.已知：如图：点的坐标分别为（2,0）和（0，-4），将绕点按逆时针方向旋转后得，点的对应点是，点的对应点是.（1）写出点两点的坐标，并求出直线的解析式；

4、（2）将沿着垂直于轴的线段折叠，（点在上轴，点在上，点不与重合），如图，使点落在轴上，点的对应点是，设点的坐标为,的重叠部分的面积为，①试求出与之间的函数关系式（包括自变量的取值范围）；②当为何值时，的面积最大？最大值是多少？③是否存在这样的点，使得为直角三角形？若存在，直接写出点的24-1坐标；若不存在，请说明理由.25．已知抛物线．　（1）求抛物线顶点M的坐标；　（2）若抛物线与x轴的交点分别为点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时

5、（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；　（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是．（1）求点坐标及的值；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向左平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C3的解析式

6、；（3）如图（2），点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标．25.如图，抛物线与轴相交于点C，直线经过点C且平行于轴，将向上平移t个单位得到直线，设与抛物线的交点为C、D，与抛物线的交点为A、B，连接AC、BC.（1）当，，，时，探究△ABC的形状，并说明理由；（2）若△ABC为直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）；xOCABDy（3）在（2）的条件下，若点A

7、关于轴的对称点A’恰好在抛物线F的对称轴上，连接A’C，BD，求四边形A’CDB的面积（用含a的式子表示）