1.5 误差和有效数字实验

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1、第5节误差和有效数字实验：长度的测量基础知识回顾一、误差1．定义：测量值与真实值的差异。2．分类：根据误差产生的原因可分为系统误差和偶然误差两种。(1)系统误差是由于仪器本身不精密、实验方法粗略、或实验原理不完善而产生的误差，其特点是多次做同一实验时，误差总是同样的偏大或偏小，不会出现这几次偏大，另几次偏小的现象．系统误差不能用多次测量求平均值的方法消除或减小，只能通过校准仪器、对读数作修正、改进实验方法和设计出在原理上更完善的实验等来减小。(2)偶然误差是由各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的误差．其特点是多次重复做同一实验时，误差总是时大时小，

2、且偏大偏小的机会相同。减小这种误差的办法是进行多次测量，取其平均值。(3)对实验中误差的分析要依据实验原理，分析误差产生的原因，比较测量值和理论值的大小，确定误差情况。3．绝对误差与相对误差：设某物理量真实值为A0，测量值为A，则绝对误差△=

3、A–A0

4、，相对误差为。因为真实值A0是不知道的，常以公认值或理论值、多次测量的平均值代替真实值。二、有效数字1．定义：表示测量结果的带有一位估读数的近似数。2．有效数字位数的判定方法从左边第一个非零数字起，数到右边最末一位估读数止，共有几个数字，有效数字的位数就是几。要注意：有效数字的位数与小数点的位置无关。3．大数值与小数值

5、的写法为了使测量结果中任何一个数字都表示数的大小，而不是用来表示小数点的位置，我们应采用科学记数法，即写成a×10n形式，其中1≤a≤10，n为正负整数。三、测量结果的有效数字和测量工具精确度的关系测量结果由准确数和估读数组成。在测量结果的有效数字中，倒数第一位数字是估读数，倒数第二位数字是准确数。(对需要估读的测量工具而言)测量结果的有效数字是由测量工具的精确度来决定的，而测量工具的精确度又由测量工具的最小分度决定，所以测量工具的最小分度是多少，测量结果就能准确到多少。我们在实验测量中，要按有效数字规则读数，必须弄清下列三个问题：1．哪些测量工具不要估读?游标卡尺、

6、附有游标的水银气压计、机械秒表、电阻箱、欧姆表、数字显示器仪表等，都不要估读，用这些测量工具得到的测量值，最后一位数字通通是准确数。2．要估读的测量工具，应该估读到哪一位?解决这个问题的方法是：取最小分度的一半，看这一半中，第一位有效数字出现在哪个数位上，就估读到哪一位。如最小分度是0.1N的弹簧测力计，其一半是0.05N，数字“5”出现在百分位上，就估读到百分位。(比精确度多一位)又如最小分度是0.02A的电流表，其一半是0.01A，数字“l”出现在百分位上，就估读到百分位．(精确度的本位)。四、游标卡尺1．构造和用途：如图所示2．原理：利用游标尺最小分度和主尺最小

7、分度的微小差值，把微小长度积累起来进行测量。3．读数：如下表所示游标尺(mm)精度(mm)测量结果(游标尺上第n个小格与主尺上的某刻度线对正时)(mm)刻度格数刻度总长度每小格与1毫米差1090.10.1主尺上读的毫米数+0.1n20190.O50.O5主尺上读的毫米数+0.05n50490.O20.02主尺上读的毫米数+0.02n五、螺旋测微器1．原理及读数：固定刻度上的最小刻度(半毫米刻度)为0.5mm；可动刻度每旋转一圈前进(或后退)0.5mm在可动刻度的一周上平均刻有50条刻线，所以相邻两条刻线间代表0.01mm。读数时，从固定刻度上读取整、半毫米数(看半毫米

8、刻度线是否露出)，然后从可动刻度上读取剩余部分(因为是10分度，所以在最小刻度后应再估读一位)，再把两部分读数相加，得测量值。右图中的读数应该是6.5mm+0.0lmm×20.2=6.702mm。螺旋测微器(又叫千分尺)是比游标卡尺更精密的测量长度的工具，用它测长度可以准确到0.01mm，测量范围为几个厘米，估读到0.001mm2．使用螺旋测微器应注意以下几点：(1)测量时，在测微螺杆快靠近被测物体时应停止使用旋钮，而改用微调旋钮，避免产生过大的压力，既可使测量结果精确，又能保护螺旋测微器．(2)在读数时，要注意固定刻度尺上表示半毫米的刻线是否已经露出．(3)读数时，

9、千分位有一位估读数字，不能随便扔掉，即使固定刻度上的水平刻线正好与可动刻度的某一刻度线对齐，千分位上也应读取为“0”。六、进行“长度测量”实验时的注意事项1．如果刻度尺端头有磨损，测量起点不要选在“0”刻度线。2．刻度尺毫米以下的数值靠目测估读一位，估读至最小刻度值的1/10(即0.1mm)。3．用游标卡尺测量金属管的外径时，金属管不可在钳口间移动或压得太紧，以免磨损钳口。4．用游标卡尺测量金属管的外径、内径和量筒的深度，把游标卡尺放在合适的位置后适当旋紧固定螺钉，再读数。5．游标卡尺使用时不论多少分度都不要估读。如20分度的游标卡尺，读数的末位数一