辽宁省抚顺市六校联合体2011届高三一模考试（数学理）

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1、抚顺市重点高中协作校2010——2011学年度高三一模考试数学试题（理）时间：120分钟分数：150分命题单位：抚顺十中一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项．1．设集合，则满足∪的集合的个数是（）A．1B．3C．4D．82．若，其中、，是虚数单位，则等于（）A．1B．2C．D．53．设向量,且，则锐角为（）A．B．C．D．4．的二项展开式中的系数为（）A．15B．—15C．30D．—305．已知直线，直线，给出下列命题：①∥；②∥m；③∥；④∥其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．

2、①③D．②④6．等差数列的前项和为，若,则等于（）A．152B．154C．156D．1587．函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）A．1B．C．2D．8．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．B.C.D.9．若定义在R上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是（）A．多于4个B．4个C．3个D．2个10．某程序框图如右图所示，现输入下列选项中的四个函数，则可以输出的函数是（）A．B．C．D．11．已知双曲线，直线交双曲线于Ａ、B两点，的面积为S（O为原点），则函数的奇偶性为（）A．奇函数B．偶函数C．不

3、是奇函数也不是偶函数D．奇偶性与、有关12．定义一种运算，令，且，则函数的最大值是（）A．B．1C．D．二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．13．的值为14．已知函数，在区间［2，3］上任取一点＞0的概率为15．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是.16．设，若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．（本小题满分10分）已知函数是的导函数．（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）若，求的值．18．（本小题满分

4、12分）盒子中装着标有数字1、2、3、4的卡片分别有1张、2张、3张、4张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片的最大数字，求：（Ⅰ）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；（Ⅱ）随机变量的概率分布和数学期望；（Ⅲ）设取出的三张卡片上的数字之和为，求．19.（本小题满分12分）如下图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC,CD⊥AP分别为线段的中点，现将折起，使平面平面（图（2））(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的大小；ABCDEFGPABCDPEFG(2)(1)20．（本题小满分12分）设数列的前项和为，且

5、（1）求数列的通项公式；（2）设…+，求证：＜121．（本小题满分12分）已知函数，（1）设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式，并求的最大值；（2）若在（0，4）上为单调函数，求的取值范围．22．（本小题满分12分）已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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