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时间:2018-07-09
《2011丰台高三期末理科数学试卷(答案)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、丰台区高三数学第一学期期末试卷(理科)2011.1一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.集合,,则P∩Q=A.B.C.D.2.正视图俯视图21.621.5若一个螺栓的底面是正六边形,它的正视图和俯视图如图所示,则它的体积是A.B.C.D.3.已知命题:,,那么是A.,B.,C.,D.,4.如果向量与共线且方向相反,那么的值为A.-3B.2C.D.5.有5名同学被安排在周一至周五值日,已知同学甲只能值周一或周二,那么5名同学值日顺序的编排方案共有A.24种B.48种C.96种D.120种6.设偶函数在上为增函数,且,那
2、么下列四个命题中一定正确的是A.B.C.函数在点处的切线斜率D.函数在点处的切线斜率开始,输出结束是否7.程序框图如图所示,将输出的a的值依次记为a1,a2,…,an,其中且.那么数列的通项公式为A.B.C.D.8.用表示a,b两个数中的最大数,设,那么由函数的图象、x轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是A.B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分9.复数=.10.在△ABC中,如果,那么=.11.某年级举行校园歌曲演唱比赛,七位评委为学生甲打出的演唱分数茎叶图如右图所示,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为,.12.过点且与圆相
3、切的直线方程为.13.已知x,y满足约束条件那么的最小值为.14.定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”,如果函数,,()的“新驻点”分别为,,,那么,,的大小关系是.三、解答题:本大题共6小题,共80分15.(本小题共13分)已知函数(),相邻两条对称轴之间的距离等于.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)当时,求函数的最大值和最小值及相应的x值.16.(本小题共14分)直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,点D在AB上.AA1BCDB1C1(Ⅰ)求证:AC⊥B1C;(Ⅱ)若D是AB中点,求证:AC1∥平面B1CD;(Ⅲ)当时,求二面角的余弦值.17.
4、(本小题共13分)某校组织“上海世博会”知识竞赛.已知学生答对第一题的概率是0.6,答对第二题的概率是0.5,并且他们回答问题相互之间没有影响.(I)求一名学生至少答对第一、二两题中一题的概率;(Ⅱ)记为三名学生中至少答对第一、二两题中一题的人数,求的分布列及数学期望.18.(本小题共13分)已知为平面直角坐标系的原点,过点的直线与圆交于,两点.(I)若,求直线的方程;(Ⅱ)若与的面积相等,求直线的斜率.19.(本小题共14分)设函数.(I)求的单调区间;(II)当05、数列,如当时,得到无穷数列1,3,,,…;当时,得到常数列2,2,2,…;当时,得到有穷数列,0.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)设数列满足,.求证:不论取中的任何数,都可以得到一个有穷数列;(Ⅲ)若当时,都有,求的取值范围.(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)丰台区高三数学第一学期期末理科参考答案及评分标准2011.1一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。题号12345678答案DCBABDAA二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。9.1+i10.11.85,3.212.13.14.>>注:两个空的填空题第一个空填对得2分,第二个空填对得3分.6、三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。15.(本小题满分13分)已知函数(),相邻两条对称轴之间的距离等于.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)当时,求函数的最大值和最小值及相应的x值.解:(Ⅰ).因为,所以,.所以.所以………………………7分(Ⅱ)当时,,所以当,即时,,当,即时,.………………………13分16.(本小题满分14分)直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,点D在AB上.(Ⅰ)求证:AC⊥B1C;(Ⅱ)若D是AB中点,求证:AC1∥平面B1CD;(Ⅲ)当时,求二面角的余弦值.证明:(Ⅰ)在△ABC中,7、因为AB=5,AC=4,BC=3,所以AC2+BC2=AB2,所以AC⊥BC.AA1BCDB1C1E因为直三棱柱ABC-A1B1C1,所以CC1⊥AC.因为BC∩AC=C,所以AC⊥平面BB1C1C.所以AC⊥B1C.………………………5分(Ⅱ)证明:连结BC1,交B1C于E,DE.因为直三棱柱ABC-A1B1C1,D是AB中点,所以侧面BB1C1C为矩形,DE为△ABC1的中位线,所以DE//AC1.因为DE平面B1CD,AC1平面B1CD,所以AC1∥平面B1CD.………………………9分(Ⅲ)解:由(Ⅰ)知AC
5、数列,如当时,得到无穷数列1,3,,,…;当时,得到常数列2,2,2,…;当时,得到有穷数列,0.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)设数列满足,.求证:不论取中的任何数,都可以得到一个有穷数列;(Ⅲ)若当时,都有,求的取值范围.(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)丰台区高三数学第一学期期末理科参考答案及评分标准2011.1一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。题号12345678答案DCBABDAA二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。9.1+i10.11.85,3.212.13.14.>>注:两个空的填空题第一个空填对得2分,第二个空填对得3分.
6、三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。15.(本小题满分13分)已知函数(),相邻两条对称轴之间的距离等于.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)当时,求函数的最大值和最小值及相应的x值.解:(Ⅰ).因为,所以,.所以.所以………………………7分(Ⅱ)当时,,所以当,即时,,当,即时,.………………………13分16.(本小题满分14分)直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,点D在AB上.(Ⅰ)求证:AC⊥B1C;(Ⅱ)若D是AB中点,求证:AC1∥平面B1CD;(Ⅲ)当时,求二面角的余弦值.证明:(Ⅰ)在△ABC中,
7、因为AB=5,AC=4,BC=3,所以AC2+BC2=AB2,所以AC⊥BC.AA1BCDB1C1E因为直三棱柱ABC-A1B1C1,所以CC1⊥AC.因为BC∩AC=C,所以AC⊥平面BB1C1C.所以AC⊥B1C.………………………5分(Ⅱ)证明:连结BC1,交B1C于E,DE.因为直三棱柱ABC-A1B1C1,D是AB中点,所以侧面BB1C1C为矩形,DE为△ABC1的中位线,所以DE//AC1.因为DE平面B1CD,AC1平面B1CD,所以AC1∥平面B1CD.………………………9分(Ⅲ)解:由(Ⅰ)知AC
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