江西省白鹭洲中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学文科1

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1、白鹭洲中学2012—2013年上学期高二年级期中考试数学试卷（文科）命题人：彭兰洁审题人：董永芳考生注意：1、本试卷设Ⅰ、Ⅱ卷和答题卡纸三部分，试卷所有答案都必须写在答题纸上。2、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。3、考试时间为120分钟，试卷满分为150分。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(　　)．A．①②B．①③C．①④D．②④2．若两直线和互相垂直，则的值为（）A、B、C、D、3．椭圆的离心率为，则的值为（）A．

2、2B．C．2或D．或44．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积是(　)A．16B．8C．4D．25.圆上的点到直线的最大距离与最小距离之差等于（）．．．．6.已知点M是抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，若以为直径作圆，则这个圆与轴的关系是（）A.相交B.相切C.相离D.以上三种情况都有可能7.若直线与⊙没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数是(　　)．A．至多为1B．2C．1D．08．已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹是（）A、抛物线B、双曲线C、椭圆D、以上都不对9.方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）ABCD10．双曲

3、线的两个焦点为，若P上其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）一、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是12．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_____________13.设椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，且满足，则的面积等于_______________14．直线与曲线的公共点的个数是______

4、____15.已知直线与抛物线C：相交于A、B，F为C的焦点.若则＝三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16．已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程PABCDEFGH17.已知函数（1）求的最小正周期：（2）求在区间上的最大值和最小值。18.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，、、分别是线段、、、的中点。（1）求证：∥平面(2)求证：平面∥平面19．已知圆C：，直线过定点A(1，0).（Ⅰ）若与圆相切，求的方程；（Ⅱ）若l1与圆相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程.20.已知两定

5、点满足条件的点的轨迹是曲线E，直线与曲线E交于A、B两点。（1）求的取值范围；（2）当时，求的面积．21.已知椭圆的两个焦点分别为，，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点,设点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.白鹭洲中学2012—2013学年上学期高二年级期中考试数学试卷（文科）答题卡一、选择题（5×10=50）12345678910二、填空题（5×5=25）班级姓名考号11、12、13、　1415.、　　三、解答题（本大题共6小题，共计75分。）16、（本小题12分）17、（本小题1

6、2分）PABCDEFGH18、（本小题12分）19、（本小题12分）20、（本小题13分）21（本小题14分）白鹭洲中学2012—2013学年上学期高二年级期中考试数学试卷（文科）参考答案和评分标准一、选择题12345678910DADABBBAAC二、填空题11、12、－＝113、14、315、　　三、解答题16、解：设抛物线的方程为，则消去得……………4分，……………8分则……………12分17、（Ⅰ）因为……………4分。所以的最小正周期为……………6分（Ⅱ）因为于是，当时，取得最大值；当取得最小值0．……………12分18、证明：（1）连接，与

7、交于，连接，分别为，的中点//又平面，平面∥平面……………6分（2）连接、分别为、的中点且为平行四边形又平面，平面平面……………9分、分别为、的中点又平面，平面平面……………11分平面∥平面……………12分19、(Ⅰ)①若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x＝1，符合题意.……………2分②若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为，即．……………3分由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：，解之得.……………5分所求直线l1的方程是或.……………6分(2)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,设直线方程为，则圆心到直线l1的距离…

8、…………8分又∵△CPQ的面积＝∴当d＝时，S取得最大值2.……………10分∴＝∴k＝1或k＝7所求直线l1方程为x－y－1＝0或7x－