与积分上限函数有关的几类问题的研究数学与应用数学本科大学论文 .doc

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1、邯郸学院本科毕业论文题目与积分上限函数有关的几类问题的研究学生张薇指导教师王婷讲师年级2012级本科专业数学与应用数学二级学院数理学院邯郸学院数理学院2016年5月郑重声明本人的毕业论文是在指导教师王婷的指导下撰写完成的．如有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权的行为，本人愿意承担由此产生的各种后果，直至法律责任，并愿意通过网络接受公众的监督．特此郑重声明．论文经“万方”论文检测系统检测，总相似比为“11.11%”．毕业论文作者（签名）：年月日与积分上限函数有关的几类问题的研究摘要积分上限函数，即变上限的定积

2、分，这是一类特殊的函数，它既具有与普遍函数相关的特征，又具有许多与积分有关的特殊性质，如连续性、周期性、单调性、奇偶性等。因此，我们可以利用积分上限函数的一些性质简化某些微积分计算问题或者将其用于证明。本文主要讨论了积分上限函数的九类相关问题,举例说明了积分上限函数在解题和证明中的诸多应用，包括积分上限函数的极限、连续、可微问题，极值、最值问题，零点问题，证明中值定理，在函数关系上的应用等相关问题。关键词：积分上限函数性质连续性可微性周期性应用证明IAfewquestionsrelatedtotheintegralup

3、perlimitfunctionresearchZhangWeiDirectedbyLecturer．WangTingAbstractUpperlimitfunctionofintegral,whichalsocalledthedefiniteintegralwithvariableupperlimit.Thisisaspecialkindoffunction,whichnotonlyhasthesamecharacteristicswiththecommonfunctions,butalsohasalargenumb

4、erofsamefeaturesthatrelevanttointegration,suchascontinuity,periodic,monotonicityandsoon.Therefore,wecanmakeuseofsomepropertiesoftheintegralupperlimitfunctiontosimplifysomecalculusproblemsorbeusedtoprove.Thispapermainlydiscussestheninecategoriesofproblemsrelatedt

5、otheintegralupperlimitfunctionandillustratestheintegralupperlimitfunctioninproblemsolvingandprovedinmanyapplications,includingthelimitofintegralupperlimitfunction,continuousanddifferentiableproblem,extremevalue,thevalueproblem,zeropointproblem,themediantheoreman

6、drelatedproblems.KEYWORDS:IntegralUpperLimitFunction；Properties；Continuous；differentiability；periodically；application；provationI目　　录摘要IAbstractII前言21积分上限函数的定义及性质31.1积分上限函数的概念31.2积分上限函数的性质31.2.1积分上限函数的连续性31.2.2积分上限函数的可微性41.2.3推广的积分上限函数求导公式51.2.4积分上限函数的周期性62积分上限函数

7、的应用7　　2.1极限、连续相关问题7　　2.2导数问题8　　2.3单调性问题9　　2.4极值、最值问题10　　2.5在证明中值定理上的应用11　　2.6在函数关系问题中的应用12　　2.7零点问题12　　2.8在证明等式题、不等式题的应用13　　2.9在计算重积分上的应用153结束语16参考文献17致谢1817前言变上限积分在微积分理论中有着十分重要的作用，首先，由变上限定积分得出了原函数存在定理，也即微积分基本定理，通过此定理也用另一种方式推导了牛顿-莱布尼茨公式，并且利用它也定义了反常积分等。积分上限函数不仅在这

8、些方面扮演了重要角色，而且它作为一种特殊的函数，提供了函数的一种新的描述方式，在此基础之上，它还可以表示很多非初等函数，极大的丰富了函数的表达式，使微积分理论变得更加严谨、适用和完备。最重要的是，积分上限函数具有与普遍函数相关的特征，又具有与许多与积分有关的特殊性质，如连续性、周期性、单调性等，所以在很多问题中，可以充分利用积分上