第9章 滤波器与多频率电路

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1、第9章习题解答基本练习题9-3RLC串联电路中，R=4Ω和L=25mH。(a)若品质因数Q=50，计算电容C的值。(b)求半功率点频率ù1，ù2和带宽BW。(c)计算ù=ù0，ù1，ù2时的电路的平均功率，电源电压峰值Um=100V。解(a)根据品质因数Q的定义Q=1LRC，所以C=L(QR)2=25×10−32500×16=0.625µF(b)谐振频率为ù0=1LC=−31=8000rad/s带宽为BW=ù0Q=800050=160rad/s半功率点频率ù1，ù2为ù1=ù0−BW2

2、=8000−80=7920rad/s(c)谐振时ù=ù0，ù2=ù0+BW2=8000+80=8080rad/sP0=当频率为半功率点频率ù1,ù2时U2R=(100/2)24=1.25kWP=P02=0.625kW9-4如图题9-4所示正弦稳态电路中，已知：uS=202cos1000t伏，当电路发生并联谐振时，求电感电流i(t)。解谐振时，感抗和容抗相等，即100Ωi(t)11ùC1000×10−5并联谐振时，LC支路相当于开路，所以总电流为零。uS10µFLLC并联支路上的电压就是

3、电源电压，电感电流I&=U&SjXL=20j100=0.2∠−90°A图题9-4其时间表达式为i(t)=0.22cos(1000t−90°)A25×10×0.625×10−6XL=XC===100Ω9-6求如图题9-6所示电路的谐振频率。解电路的阻抗为1HZ=jù+10(10+1)1jù0.2=jù+101+jù2uS10Ω=jù+101+4ù2−jù201+4ù2图题9-6令阻抗的虚部为零，得解得谐振频率为=0ù0=2.179rad/s。9-10求图题9-10所示有源滤波器的网

4、络函数H(jù)，并指出滤波器的类型。解设Zi=Ri+1jùCi=1+jùRiCijùCi，RfZf=Rf//网络函数为ZfZi1jùCf=−Rf1+jùCfRfjùRfCi(1+jùCiRi)(1+jùCfRf)+U&i−RiCi−+CfU&0=−jùRfCi1−ù2CiCfRiRf+jù(CiRi+CfRf)图题9-10这是一个带通滤波器。9-11求图题9-11所示电路中R的平均功率。若2A电流源换以i=2costA的电流源，方向相同，求R的平均功率。1H0.5H0.25F2

5、cos2tVR=1Ω2A1Ω图题9-11解用叠加定理，当电压源单独作用时的电路如图题解9-9(a)所示。并联支路的阻抗为Z1=1−j11+1−j1=1−j12−j1=3515用分压公式，可得（采用最大值相量）U&R=Z1j2+Z1U&S=3/5−j/5j2+3/5−j/5×2=23∠−90°V0.2Fjù0.21+4ù2H(jù)=−=−jΩR的功率：PR′=UR2R=(232)2=29W当电流源作用时；R中的电流为0，即PR′′=0所以，R的平均功率为PR=2/9Wj2

6、Ωj1Ωj1Ωj0.5Ω2∠0°V(a)1Ω(b)2∠0°V图题解9-11当电流源变为2costA时，进行电源变换后单独作用的电路如图题解9-9(b)所示。并联支路的阻抗为Z2=j11+j1=−1+j12Ω用分压公式，可得（采用最大值相量）U&R=Z21−j3.5+Z2×2=−0.5+j0.50.5−j3×2=0.465∠−144.46°V所以，R的功率为PR′′=0.46522=0.11W这时，R的平均功率为PR=PR′+PR′′=2/9+0.11=0.33W9-14图题9-14所

7、示电路中,R1=R2=16Ω，对基波ù时XL1=1Ω，XC1=9Ω，u(t)=10+102sinùt+102sin3ùtV，求u2(t)及U2。解用叠加定理。(a)直流分量作用时：电感短路，电容开路。102(b)频率为ù的分量作用时：LC串联支路的阻抗为ZLC=j1−j9=−j8Ω+u(t)−R1XLXC+R2u2(t)−用分压公式，得图题9-14U&2′′=R2//ZLCR1+R2//ZLCU&=−j16/(2−j1)16−j16/(2−j1)×10=−j102−j2=2.52∠−45°Vu′

8、2′=5sin(ùt−45°)V(c)频率为3ù的分量作用时：LC串联支路的阻抗为R=1Ω+−j4ΩU&R−1ΩR=1Ω+−j2ΩU&R−u′2==5VZLC=j1×3−j9/3=0显然，相当于短路，所以u′2′′=0。因此，电压的表达式为u2=5+5sin(ùt−45°)V有效值为U2=52+(5/2)2=6.12V复习提高题9-18如图题