032直线和平面平行的性质定理

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1、数学教案（直线和平面平行的性质定理）丁蜀高级中学汤文兵课题：直线和平面平行的性质定理教学目的：知识目标：直线和平面平行的性质定理．能力目标：用转化的方法掌握应用直线与平面平行的性质定理，即由线面平行可推得线线平行．德育目标：让学生认识到研究直线和平面平行的性质定理是实际生产的需要，充分体现了理论联系实际的原则．教学重点：直线和平面平行的性质定理．教学难点：直线和平面平行的性质定理的证明及应用．授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1、复习直线和平面的位置关系及直线和平面平

2、行的判定直线和平面的位置关系有哪几种？有三种位置关系：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行．直线与平面相交或平行统称为直线在平面外．直线在平面内，说明直线与平面有无数个公共点；直线与平面相交，说明直线与平面只有1个公共点；直线与平面平行，说明直线与平面没有公共点．2、直线和平面的判定方法有哪几种？第一种根据定义来判定，一般用反证法．第二种根据判定定理来判定：只要在平面内找出一条直线和已知直线平行，就可断定这条直线必和这个平面平行。二、讲解新课：1、命题“若直线a平行于平面α，则直线a平行于平面α内的一切直线．”对吗？在

3、上面的论述中，平面α内的直线b满足什么条件时，可以与直线a平行呢？我们有下面的性质．2、直线和平面平行的性质定理：定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．推理模式：．证明：∵，∴和没有公共点，又∵，∴和没有公共点；即和都在内，且没有公共点，∴．注：要证明同一平面β内的两条直线a、b平行，也可用反证法．3、例题讲解_________________________________________________________________________第3页共3页2021

4、/6/28数学教案（直线和平面平行的性质定理）丁蜀高级中学汤文兵例1　有一块木料如图1-65，已知棱BC平行于面A′C′．要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面AC有什么关系？解：（1）∵BC∥面A′C′，面BC′经过BC和面A′C′交于B′C′，∴BC∥B′C′．经过点P，在面A′C′上画线段EF∥B′C′，由公理4，得：EF∥BC．的线．（2）∵EF∥BC，根据判定定理，则EF∥面AC；BE、CF显然都和面AC相交．总结：解题时，应用直线和平面平行的性质定理，要注意把线面平行转

5、化为线线平行．练习：（P．22中练习3）在例题的图中，如果AD∥BC，BC∥面A′C′，那么，AD和面BC′、面BF、面A′C′都有怎样的位置关系．为什么？∥面BC′．同理AD∥面BF．又因为BC∥面A′C′，过BC的面EC与面A′C′交于EF，例2．已知直线∥平面，直线∥平面，平面平面=，求证．dgba_b_a证明：经过作两个平面和，与平面和分别相交于直线和，∵∥平面，∥平面，∴∥，∥，∴∥，又∵平面，平面，∴∥平面，又平面，平面∩平面=，∴∥，又∵∥，所以，∥．_______________________________

6、__________________________________________第3页共3页2021/6/28数学教案（直线和平面平行的性质定理）丁蜀高级中学汤文兵三、巩固与练习四、小结：本节课我们复习了直线和平面平行的判定，学习了直线和平面平行的性质定理．性质定理的实质是线面平行，过已知直线作一平面和已知直线都与已知直线平行．五、课后作业：_________________________________________________________________________第3页共3页2021/6/28