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时间:2018-07-09
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1、泰兴市第二高级中学高二模拟试卷(理)数学试题一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分)1.已知复数表示纯虚数,则实数的值等于.2.的展开式中含的项是第项.3.三段论:“①船准时启航就能准时到达目的港,②这艘船准时到达了目的港,③这艘船是准时启航的”中,“小前提”是 .(填序号)4.已知,设,则.5.参数方程化为普通方程为.6.复数的模为,则实数的值为7.用数学归纳法证明某命题时,若命题的左边是,则当时,左边应是的左边加上.8.A、B两篮球队进行比赛,规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束(七
2、局四胜制),A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为,为比赛需要的场数,则.9.某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为,且各次射击的结果互不影响,则射手在3次射击中,至少有两次连续击中目标的概率是 (结果用分数表示).10.在极坐标系中,是过曲线的左焦点且倾斜角为的直线,则截该曲线所得的弦长为 ..11.观察下列算式,猜测由此表提供的一般法则,用适当的数学式子表示它。1=13+5=87+9+11=2713+15+17+19=6421+23+25+27+29=125……则这个式
3、子为.12.若为正偶数,则被除所得余数是.13.在公差为d(d≠0)的等差数列中,若是数列的前n项的和,则数列,,也成等差数列,且公差为100d.类比上述结论,在公比为q(q≠1)的等比数列中,若是数列的前n项之积,则有14.设三位数(,其中),若以、、为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三位数有个.二、解答题:(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)15.(本题满分14分)在二项式的展开式中,(Ⅰ)若第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展
4、开式中二项式系数最大的项;(Ⅱ)若前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项.16.(本题满分14分)(1)以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴.已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,).若直线l过点P,且倾斜角为,圆C以M为圆心、4为半径.(I)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;(5分)(II)试判定直线l和圆C的位置关系.(4分)(2).求经过极点三点的圆的极坐标方程.(5分)17.(本题满分15分)设z是虚数,ω是实数,且-1<ω<2.(1)求
5、z
6、的值
7、及z的实部的取值范围;(5分)(2)设,求证:u为纯虚数;(5分)(3)求ω的最小值.(5分)18.(本题满分16分)设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入5个盒子内.(1)只有一个盒子空着,共有多少种投放方法?(2)没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,有多少种投放方法?(3)每个盒子内投放一球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多少种投放方法?19.(本题满分15分)数列满足:=1,,()(1)求实数的值(2分)(2)求的值
8、,根据,,的值,猜想与的关系式,并证明你的猜想.(13分)20.(本小题满分16分)因冰雪灾害,某柑桔基地果林严重受损,为此有关专家提出两种拯救果树的方案,每种方案都需分两年实施.若实施方案一,预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4;第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5.若实施方案二,预计第一年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5;第二年可以使柑桔
9、产量为第一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6.实施每种方案第一年与第二年相互独立,令表示方案实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数.(1)写出ξ1、ξ2的分布列;(2)实施哪种方案,两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大?(3)不管哪种方案,如果实施两年后柑桔产量达不到、恰好达到、超过灾前产量,预计利润分别为10万元、15万元、20万元.问实施哪种方案的平均利润更大?泰兴市第二高级中学高二数学模拟试卷(理)参考答案一、填空题:(每小题5分,计70分)1.12.33.③4.5.6.7.8
10、. 9.10.11.12.0 13.14.165解析:a,b,c要能构成三角形的边长,显然均不为0。即(1)若构成等边三角形,设这样的三位数的个数为,由于三位数中三个数码都相同,所以,.(2)若构成等腰(非等边)三角形,设这样的三位数的个数为,由于三位数中只有2个不同数码.设为a、b,注意到三角形腰与底可以置换,所以可取的数码组(a,b)共有。但当大数为底时,设a>b,必须满足。此时,不能构成三角形的数码是a987654321b4,32,14,32,13,213,
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