泰兴市第二高级中学高二模拟试卷（理）数学试题

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1、泰兴市第二高级中学高二模拟试卷（理）数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．已知复数表示纯虚数，则实数的值等于．2．的展开式中含的项是第项．3．三段论：“①船准时启航就能准时到达目的港，②这艘船准时到达了目的港，③这艘船是准时启航的”中，“小前提”是　．(填序号)4．已知,设，则．5．参数方程化为普通方程为．6．复数的模为，则实数的值为7．用数学归纳法证明某命题时，若命题的左边是，则当时，左边应是的左边加上．8．A、B两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七

2、局四胜制），A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为，为比赛需要的场数，则．9．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响，则射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率是　　　（结果用分数表示）．10．在极坐标系中，是过曲线的左焦点且倾斜角为的直线，则截该曲线所得的弦长为　　　　　　　　．.11．观察下列算式，猜测由此表提供的一般法则，用适当的数学式子表示它。1=13+5=87+9+11=2713+15+17+19=6421+23+25+27+29=125……则这个式

3、子为．12．若为正偶数,则被除所得余数是．13．在公差为d（d≠0）的等差数列中，若是数列的前n项的和，则数列，，也成等差数列，且公差为100d．类比上述结论，在公比为q（q≠1）的等比数列中，若是数列的前n项之积，则有14．设三位数（，其中），若以、、为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数有个．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15.（本题满分14分）在二项式的展开式中，（Ⅰ）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展

4、开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．16．（本题满分14分）（1）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为(1，－5)，点M的极坐标为(4，)．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径.（I）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（5分）（II）试判定直线l和圆C的位置关系．(4分)(2).求经过极点三点的圆的极坐标方程．(5分)1７．（本题满分1５分）设z是虚数，ω是实数，且－1＜ω＜2．（1）求

5、z

6、的值

7、及z的实部的取值范围；（５分）（2）设，求证：u为纯虚数；（５分）（3）求ω的最小值．（５分）１8．（本题满分16分）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内.（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？19．（本题满分15分）数列满足：=1，，（）（1）求实数的值(2分)（2）求的值

8、，根据，，的值，猜想与的关系式，并证明你的猜想.(13分)２0．（本小题满分1６分）因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果树的方案，每种方案都需分两年实施．若实施方案一，预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5．若实施方案二，预计第一年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔

9、产量为第一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案第一年与第二年相互独立，令表示方案实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数．（1）写出ξ1、ξ2的分布列；（2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大?（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元．问实施哪种方案的平均利润更大?泰兴市第二高级中学高二数学模拟试卷（理）参考答案一、填空题：（每小题5分，计70分）1．12．33．③4．5．6．7．8

10、．　9．10．11．12．0　　　１3．1４．165解析：a，b，c要能构成三角形的边长，显然均不为0。即（1）若构成等边三角形，设这样的三位数的个数为，由于三位数中三个数码都相同，所以，.（2）若构成等腰（非等边）三角形，设这样的三位数的个数为，由于三位数中只有2个不同数码.设为a、b，注意到三角形腰与底可以置换，所以可取的数码组（a，b）共有。但当大数为底时，设a>b，必须满足。此时，不能构成三角形的数码是a987654321b4，32，14，32，13，213，