丁鑫鹏的平行公理证明

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1、平行公理的证明摘要：在理论上，直线之间无法表现其位置、度量关系，而实际画的直线却可以表现这一性质；由于我们画的实直线与理论直线之间，点的浮动性很小（将两者重叠放在一起，无明显差别），所以在一定的范围内，实直线所表现出的性质，就是理论直线所带有的性质；我们利用这个结论来推证直线的性质。关键词：平行公理；直线；一、引言引理：同位角相等，两直线平行如图：其中∠1=∠2，证明：L１∥L２1324l3l1l2ABCD假设L1与L2相交于点A取CD=AB∵∠1=∠2∴∠3=∠4又AB=CD，BC=BC∴ΔABC≌ΔDCB（SAS）∴∠DBC=∠1∵∠

2、1+∠4=∠1+∠3=180°∴∠DBC+∠4=∠ABD=180°矛盾！故得证二、主要结果因为定义的直线是只有长度而没有粗细的，所以在欧式几何体系中，直线之间的位置关系，度量关系不能表现出来，也就是说，欧式几何第五公设，不论怎样假设，都不会出现矛盾，从而认为平行公理是不可能证明的。在这里，我们用直尺画一条直线段，虽然它不能准确的表示理论中的直线，但在一定的范围内，实直线所表现出的性质，就是理论直线所带有的性质。实直线与理论直线之间，点的浮动很小（将两者重叠放在一起，无明显差别），我们利用这个结论来推理理论直线的相关性质。3l1l212l3

3、l41．我们用直尺作图所示图形，其中∠1=∠2（这里的角是实际作出的），且为明显的较大角，将L3平移（保持∠1不变）至L4的过程中，发现A1A3与A2A4的长度无明显差别，近乎相等，由此我们可以推出，任意较大同位角相等的平行线，彼此的间隔是可以无局限的。补充：我们将如图左右、上下平移后就能使直线Li(i=1,2,3,4,)的长度是无限的。由于在这个图中A1A3与A2A4的长度无明显差别（实际不能区分),那么在任意的区段（指四边形A1A3A2A4）中，结论亦成立。对于每一条这样的直线L，都唯一的包含一条定义的直线（重叠在一起无明显差别），在

4、实际中，我们可以旋转∠1，可知结论不变，对于任意一个理论角度，都可以在实际中找到一条对应的实际直线，那么，由此可知，结论成立。注：在这里，我们可以调节实直线的点的浮动程度，使∠1=∠2，这里的调节程度是无明显区别的。2．当同位角为较小角(实际不能明显表示的角)，要理论与实际的相结合。EABCDFMN如图∠1=∠2，且为较小角将直线AB平移至CD，由引理知AB∥CD，即AB与CD间有间隔。取CE=DF=AC，连结EF，则∠2与∠3近乎相等，无明显差别，以此类推，则AB与动平行线MN的间隔是可以无局限的。即较小同位角相等的平行线，彼此的间隔是

5、可以任意的。3如图∠1=∠2，∠3≠∠1下证：L4与L2相交证明:由新理论可知：L1与L2的距离是有限的，L1与L5的距离经过平移（保持同位角相等）可以是任意的，那么，点A必定经过L2上的一点。1l2l1l5l42l33A综上，平行公理得证。3