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1、本福特定律在财务审计中的应用一、本福特定律的描述数字统计的一种内在规律,指所有自然随机变量,只要样本空间足够大,每一样本首位数字为1至9各数字的概率在一定范围内具有稳定性。第一数字定律(也就是本福特定律)描述的是自然数1到9的使用频率,公式为F(d)=log[1(1/d)](d为自然数),其中1使用最多接近三分之一,2为17.6%,3为12.5%,依次递减,9的频率是4.6%。科学家仔细研究第一数字定律后,无法对这种现象作出合理解释。定律的主要奠基人FrankBenford对人口出生率、死亡率、物理和化学常数、素数数字等各种现象进行统计分析后发现,由度量单位制获得的数据都符合第一数
2、字定律。由于财务会计数据是以货币来计量的信息,在某种程度上也是符合上述定律的,笔者将财务数据信息的首位数字进行整理分析,研究其定律的符合情况。数学家曾经发现,账本上的数据,打头数字出现的频率符合本福特定律,如果做假账的人更改了真实的数据,就会让账本上打头数字出现的频率发生变化,偏离本福特定律中的频率。这对于研究财务会计信息的真实、合法和完整性有重要的意义。二、研究假设从会计业务信息来看有很多,如会计报表、会计账目、会计凭证等等信息,这里只关注会计账簿上的数据信息。为了尽量避免人为因素的影响,选择比较符合本福特定律前提条件的数据来分析,同时也为剔除人为因素的影响,应做到以下几点(首位
3、数字指一个数据的第一个数字,借、贷方会计数据的首位数字都统计,余额首位数字不统计)。一是每期合计数字、本年累计数字、转下页(过次页)数字、承前页数字没有统计。二是相同金额的一收一付数字不统计,或者用红字冲账的金额不统计。三是统计信息数据时按某单位某一连续时间段来收集,同时,也按国家财政部规定的科目代码来统计会计信息的首位数字。如:1001——现金,1002——银行存款。三、统计研究结果分析本文的数据资料来自于一企业性单位和一事业单位,账簿上会计信息数据的时期为2008年度某一时间段,共选择2378个不同类型的数据,统计其首位数字。(一)单位某段时期营业收入(科目代码:50106)首
4、位数字统计结果(表1)从表1统计的结果可以看出:1.如果排除其他因素的影响,整体上还是符合本福特定律的。2.首位是“3”和“4”的经济数据有些占的比例是相同的,有些偏离本福特定律所描述。3.首位数据是“9”所占的比例大于“8”的比例,出现异常。(二)单位某段时期现金账目(科目代码:1001)首位数字统计结果(表2)表2分析:其中有三个首位数字占比例不太符合本福特定律的描述,以“3”“5”“8”为首位的数据占总数据的比例异常,但其他6个首位数字占总数据的比例比较符合本福特定律的描述。(三)单位某段时期银行存款账目(科目代码:1002)首位数字统计结果(表3)表3分析:以“4”为首位的
5、数据占总数据的比例异常,但其他8个首位数字占总数据的比例比较符合本福特定律的描述。(四)单位某段时期其他应收款账目首位数字统计结果(表4)表4分析:以“3”为首位的数据占总数据的比例异常,其首位数字大于“1”为首位的占比例,以“5”为首位的数据占总数据的比例异常,其首位数字大于“2”为首位的占比例,以“7”“9”为首位数字也不符合本福特定律的描述,其他5个首位数字占总数据的比例在一定程度上符合本福特定律的描述。四、影响会计账簿首位数字情况的因素分析在实际情况中,会计核算的假设前提、会计复式记账、企业的经济环境、企业的各项规章制度等等都会对会计账簿首位数字偏离本福特定律的程度有影响。
6、(一)纯数字相乘所得的结果对本福特定律的影响由于很多会计信息数据是由两个数相乘得来的,如营业收入就是按照由单价和销售数量来计算的,现在单纯用两个数据相乘的结果,统计首位数字来分析本福特定律的情况(假设单价为1—9,销售数量也是1—9,第一排是单价,第一列是数量,中间部分为单价和数量相乘的结果)。(见表5)如果再把单价分成1.5,2.5…9.5,则出现表6的情况。如果单价和销售数量进一步扩大范围,计算得出的数据出现的结果类似。也就是这一类会计信息数据的首位数字比较符合本福特定律。(二)会计信息数据本身的局限性也影响到本福特定律由于所用的实际数据(单位财务会计数据)存在缺陷,一方面会计
7、信息数据由于会计假设前提,使其在某种程度上不符合本福特定律的“自然随机变量和样本空间足够大”条件;另一方面由于各个单位各种规章制度也或多或少地影响了数据信息的随机性。(三)财务会计处理技术和会计政策等方面也影响到本福特定律1.银行每日限额提款会影响会计账簿上数据的首位数字。如:银行规定某单位银行存款提款不能超过100000元,超过则需要收取手续费用,单位为了节约手续,会将超过10万元的分成两天来提款。一般人会先提款9.9万元,再提9.9万元或者余额数。这样会使首位数字
