大学课件：模块函数

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1、第一模块函数一、概念1、映射f：A→B，注意A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。例1：已知集合Ａ＝Ｒ，Ｂ＝｛(x,y)

2、x,y∈Ｒ｝，f是从Ａ到Ｂ的映射f（:x）→(x+1,x2).（１）求在B中的对应元素（２）(2,1)在Ａ中的对应元素例2．设集合A和B都是自然数集N，映射f:A→B把集合A中的元素n影射到集合B中的元素，则在映射f下，象20的原象是（）例3.已知点(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)，求(1)点（２，３）在映射f下的像；（２）点(4，6)在映射f下的原

3、象.例4.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16。当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为_______________．例5.设集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a},其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素y＝3x＋1与A中元素x对应，求a及k的值.2、求映射个数例1：若，；问：到的映射有个，到的映射有个；到的函数有个，若，则到的一一映射有个。例2．集合A=

4、{3,4},B={5,6,7},那么可建立从A到B的映射个数是_______，从B到A的映射个数是__________4.已知集合，集合，则到的不同映射共有（）小结：如果集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，那么从集合A到集合B的映射共有nm个3、求法则例1.设集合，，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（d）ABCD例2．下面的对应，不是从集合M到集合N的映射的是（）（A）（B）（C）（D）例3、设集合A={2,4,6,8,10},B={1,9,25,49,81,100}，下面的对应关系f能构成A到B的映射的是（d）A、

5、B、C、D、二、函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)1、求定义域例1、函数的定义域是_______义域是_____________。例2、设，则的定义域为_____________例3、若函数的定义域为，则的定义域为。2、函数值域的求法（1）、直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。例求函数y=的值域（2）、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数y=-2x+5，x[-1，2]的值域。（3）、判别式

6、法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面（4）、函数有界性法（5）、函数单调性法（6）、换元法（7）、数形结合法（8）、不等式法（9）、反函数法直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例1、求函数值域y=；例2．设的值域为[－1，4]，求a、b的值例3：已知函数f(x)=,x∈［1,+∞，(1)当a=0.5时，求函数f(x)的最小值(2)若对任意x∈［1,+∞,f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围例4、定义在上的函数

7、的值域为，则函数的值域为　　　　　例5、若的值域为，则的值域为以上都不对3、求解析式例1．（04年湖北3）已知的解析式例2、已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是.求的解析式三、反函数1、条件（一一对应函数）2、步骤①反解x；②互换x、y；③注明定义域例1、(2004.全国理)函数的反函数是（）A．y=x2－2x+2(x<1)B．y=x2－2x+2(x≥1)C．y=x2－2x(x<1)D．y=x2－2x(x≥1)四、函数性质1、单调性例1．函数是单调函数时，的取值范围（）A．B．C．D．例2．函数在和都是增函数，若，

8、且那么（）A．B．C．D．无法确定例3．函数在区间是增函数，则的递增区间是（）A．B．C．D．例4、已知，求函数得单调递减区间例5、若是定义在上的增函数，且(1)求的值;(2)若，解不等式．例6.函数f(x)=x2-2ax-3在区间[1，2]上是单调函数的条件是（）A.B.C.D.2、奇偶性例1、设f(x)是R上的奇函数，且f(x＋3)＝－f(x)，当0≤x≤时，f(x)＝x，则f(2003)＝()A.－1B.0C.1D.2003例2．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（）A．最大值B．最小值C．没有最大值D．没有最小值例3、

9、若是奇函数，则．例４.若函数是奇函数，当x<0时，f(x)的解析式是f(x)=x(1-x),则当x>0时，f(x)的解析式是（　）A.-x(1-x)B.x(1-x)C.-x(1+x)D.x(1+x)3、周期性4、对称性5、性质综合例1、已知偶函数在