1.3第1课时 三角函数诱导公式二～四作业 word版含解析高中数学人教a版必修4

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1、[A.基础达标]1．sin的值是(　　)A．－　　　B．－2C．2D.解析：选A.sin＝sin(π＋)＝－sin＝－.故选A.2．若sin(π＋α)＝－，则sin(4π－α)的值是(　　)A.B．－C．－D.解析：选B.∵sin(π＋α)＝－＝－sinα，∴sinα＝，sin(4π－α)＝－sinα＝－.3．已知cosα＝，则sin(3π＋α)·cos(2π－α)·tan(π－α)等于(　　)A．±B．±C.D.解析：选D.原式＝sin(π＋α)·cos(－α)·tan(π－α)＝(－sinα)·cosα·(－tanα)＝sin2α，由cosα＝，得sin2α＝1－cos2α＝.

2、4．若cos165°＝a，则tan195°＝(　　)A.B．－C.D.解析：选B.∵cos165°＝－cos15°＝a，∴cos15°＝－a.∴tan195°＝tan(180°＋15°)＝tan15°＝＝.故选B.5．下列三角函数值：①sin(nπ＋)；②sin(2nπ＋)；③sin[(2n＋1)π－]，其中n∈N.其中与sin数值相同的是(　　)A．①②B．①③C．②③D．①②③解析：选C.①sin(nπ＋)＝；②sin(2nπ＋)＝sin；③sin[(2n＋1)π－]＝sin.故②③正确．6．化简：＝________.解析：原式＝＝－＝－1.答案：－17．已知tanα＝，且α为

3、第一象限角，则sin(π＋α)＋cos(π－α)＝________.解析：∵tanα＝，α为第一象限角，∴sinα＝，cosα＝，∴sin(π＋α)＋cos(π－α)＝－sinα－cosα＝－.答案：－8．若

4、sin(4π－α)

5、＝sin(π＋α)，则角α的取值范围是________．解析：因为

6、sin(4π－α)

7、＝sin(π＋α)，则

8、sinα

9、＝－sinα，sinα≤0，所以2kπ－π≤α≤2kπ(k∈Z)．答案：{α

10、2kπ－π≤α≤2kπ，k∈Z}9．计算下列各式的值：(1)cos＋cos＋cos＋cos；(2)sin420°cos330°＋sin(－690°)cos(－

11、660°)．解：(1)原式＝＋＝＋＝＋＝0.(2)原式＝sin(360°＋60°)cos(360°－30°)＋sin(－2×360°＋30°)cos(－2×360°＋60°)＝sin60°cos30°＋sin30°cos60°＝×＋×＝1.10．已知tan(π＋α)＝－，求下列各式的值．(1)；(2)sin(α－7π)·cos(α＋5π)．解：tan(π＋α)＝－，则tanα＝－.(1)原式＝＝＝＝＝－.(2)原式＝sin(－6π＋α－π)·cos(4π＋α＋π)＝sin(α－π)·cos(α＋π)＝－sinα(－cosα)＝sinαcosα＝＝＝－.[B.能力提升]1．已知点(t

12、an，sin(－))是角θ终边上一点，则tanθ等于(　　)A．2B．－C．－D．－2解析：选C.点(tan，sin(－))可化为点(1，－)，则tanθ＝－.故选C.2．给出下列各函数值：①sin(－1000°)；②cos(－2200°)；③tan(－10)；④.其中符号为负的是(　　)A．①B．②C．③D．④解析：选C.sin(－1000°)＝sin80°>0；cos(－2200°)＝cos(－40°)＝cos40°>0；tan(－10)＝tan(3π－10)<0；＝，sin>0，tan<0.∴原式>0.3．已知f(x)＝则f(－)＋f()的值为________．解析：因为f(

13、－)＝sin(－π)＝sin(－2π＋)＝sin＝；f()＝f()－1＝f(－)－2＝sin(－)－2＝－－2.所以f(－)＋f()＝－2.答案：－24．如果a＝tan(－)，b＝tan(－)，则a，b的大小关系是________．解析：因为a＝tan(－)＝tan(－2π－)＝tan(－)＝tan(－π－)＝－tan，b＝tan(－)＝tan(－4π＋)＝tan＝tan(π－)＝－tan，由三角函数线知tan＞tan，所以－tan＞－tan，即a＞b.答案：a＞b5．已知＝3＋2，求：[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·的值．解：由＝3

14、＋2，得(4＋2)tanθ＝2＋2，所以tanθ＝＝，故[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·＝(cos2θ＋sinθcosθ＋2sin2θ)·＝1＋tanθ＋2tan2θ＝1＋＋2×()2＝2＋.6．(选做题)在△ABC中，已知sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．解：由已知得sinA＝sinB，cosA＝cosB，上式两端分别平方，再相加得2cos2A＝1，所以cosA