理论力学小论文-滚动摩阻

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1、滚动摩阻及其实例分析制33刘赟冯灿石磊辛明鹏滚动摩阻及其实例分析制33刘赟2003010565冯灿2003010559石磊2003010558辛明鹏20030105542004年12月第15页/共15页滚动摩阻及其实例分析制33刘赟冯灿石磊辛明鹏关键词：滚动，摩擦，滚动摩阻，约束反力，摩擦自锁摘要：滚动摩阻是力学中一个非常重要，也非常复杂的问题。本文通过建立不同的模型，解释了滚动摩阻的产生原理，并且讨论了滚动摩擦中的摩擦自锁问题。最后，本文通过网球和车轮滚动两个实例，展示了滚动摩阻在生活中的应用。理论力学中一个非常重要的模型就是轮子滚动的问题，在很多机械构

2、件的分析上，还有生产实践中都会经常遇到。在做理论分析时，很多时候都认为在滚动过程中，轮子和地面都是不会有形变的，也就是利用了刚体这个理想模型。在这种假设条件下，轮子和地面是点基础。如果轮子是纯滚动，那么轮子除了受到地面的支持力外，还可能受到一个静摩擦力（受力与否与轮子的运动状态有关），作用点在轮子和地面的接触点，方向与轮子运动方向相反。根据对静摩擦力的分析，静摩擦力所做的功。由于纯滚动，轮子和地面接触点的速度为零，则，故静摩擦力所做的功。可知静摩擦力不做功，那当轮子开始纯滚动，且不受外力的情况下，轮子将保持初始速度一直滚下去。但在实际生活中，轮子或者是球在

3、滚动一段时间后是会停下来的，与理论预计不符，说明理论模型中有不合理的地方。物体滑动时，实际情况会受到滑动摩擦力。但是对于纯滚动的物体，只会受到静摩擦力，故不是一般的摩擦力阻碍物体的滚动，还有其它的作用使滚动物体停下来。事实也是这样的。在一开始建的模型中，轮子和地面都是不会产生形变的，但是在实际情况中，轮子和地面都会产生形变，而且在轮子滚动时，这个形变并不时均匀的，轮子受到的支持分布力也不均匀，将分布力简化可以得到一个力和一个力偶，且这个力偶是阻碍着轮子的滚动。实际情况中也就是这个力偶的作用，使滚动停止。我们称这个力偶为滚动摩阻。下面我们将就滚动摩阻的概念、

4、原理以及滚动中的一些问题作一些简单的讨论。滚动摩阻的原理我们以滚动中的圆柱体为模型来阐述滚动摩阻的原理。若滚动中圆柱体和其对应的支持面间的相互接触作用无须考虑其面分布情况，则相互挤压的接触总作用便可认为是集中作用于接触面的某一点上，接触总作用可以用一个宏观的力——接触合力来等效，它总可以分解为沿接触面上力作用点处切向的弹力和法向的摩擦力。只要有形变存在，圆柱体前进时前方的挤压必然增强，形变加剧。所以接触合力的作用点就由其质心轴的正下方向前偏移了一段水平距离，因此圆柱体所受弹力并非竖直向上，所受静摩擦力第15页/共15页滚动摩阻及其实例分析制33刘赟冯灿石磊

5、辛明鹏也并非沿水平方向向后。为分析和的具体情况，可先从下述两种理想情况入手。第一种理想情况是，圆柱体绝对坚硬而仅支持面产生了形变。先看的方向。圆柱体滚动时点已向前偏移，所以沿处法向指向但并非竖直向上。的方向我们可这样考虑：设圆柱体和支持面间绝对无摩擦，圆柱体在前进中的某时刻恰好只滚不滑。显而易见，由于的作用此时圆柱体的平移速度立即减小而转动角速度仍保持不变，所以圆柱体由只滚不滑的运动状态立即变为又滑又滚的运动状态，圆柱体表面上与支持面接触的那一部分曲面(以下简称为触地面)相对于对应的支持面将沿自己转动的正方向滑动。由此可见，若两接触面间有摩擦的话，那么在时

6、刻，触地面必将有一个沿自己转动正方向相对滑动的趋势，则此时圆柱体的处必将受到与这个相对滑动趋势方向相反的静摩擦力的作用，如图1-1所示。第二种理想情况是，支持面绝对坚硬而仅圆柱体产生了形变。根据有关结论和上一理想情况的分析方法不难确定，此情况下圆柱体所受弹力竖直向上，摩擦力水平向后，如图1-2所示。（此时可以等效为作用在重力作用线上的以及一力偶即滚动摩阻）图1-1图1-2然而，实际情况总是圆柱体和支持面两者都产生了形变，所以和的情况介于上述两理想情况之间。具体说来，设圆柱体及支持面由前述第一种理想情况开始，保持其它条件不变，仅圆柱体的坚硬程度逐渐减小而支持

7、面的坚硬程度逐渐增大，直到前述第二种理想情况为止，则触地面偏前部分的形变逐渐加剧其形状逐渐趋于平缓，各处的曲率中心渐离了质心轴，处法向由指向逐渐偏离并往竖直向上的方向偏转靠近。在前述第一种理想情况中，沿处法向指向质心轴，沿处切向向前偏上，见图1-1。随后在圆柱体的形变逐渐增大而支持面的形变逐渐减小的一个有限范围内，逐渐增大而其方向偏离了指向的方向并逐渐向上偏转，第15页/共15页滚动摩阻及其实例分析制33刘赟冯灿石磊辛明鹏逐渐减小而方向向下偏转且始终与垂直。图1-3为这个有限范围内和的示意图。当圆柱体和支持面形变相对达到某一程度时，增加到最大而减小为零，此

8、时恰好等于接触合力，如图1-4。图1-4图1-3此后随着圆柱体形变