钢丝的切变模量与扭转角度关系

《钢丝的切变模量与扭转角度关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、钢丝的切变模量与扭转角度关系常帅,王渊敏,陈骏逸,陆申龙(复旦大学物理系,上海200433)摘要:研究了钢丝的切变模量随其扭转角度变化而变化的情况,观察到扭转角大于某一角度时,切变模量趋于定值的规律,得出扭摆实验准确测量的方法.关键词:扭转周期;切变模量;转动惯量中图分类号:O313.3文献标识码:A文章编号:100524642(2006)0620045203引言1材料在弹性限度内应力同应变的比值是度量物体受力时形变大小的重要参量.正应力同线应变的比值称弹性模量,剪应力同剪应变的比值称剪切模量,简称切变模量.通常认为钢丝的切

2、变模量为定值,但笔者发现钢丝扭转不同的角度测得的切变模量并非定值,这在扭转角较小时相当明显,必须当其扭转超过一定角度后,才趋于一定值.这个规律在其他的力学实验中也存在.如在弹簧劲度系数实验、刚体转动惯量实验、摩擦系数实验、弹性模量实验等实验中,也有类似规律.在力学实验教学中,对于类似大于克服“静摩擦力”的条件下,待测量才为定值,这一规律须引起实验者重视.图1物体发生横向切变圆柱体,如图2所示.设圆柱体的半径为R,高为L,其上端固定,下端面受到一个外加扭转力矩的作用(即沿着圆面上各点的切向施加外力),于是圆柱体中各体积元(取半

3、径为r,厚为dr的圆环状柱体为体积元)均发生切变.总的效果是圆柱体下端面绕中心轴线OO′扭转了φ角,即底周上的P点转至P′位置.因为圆柱(钢丝)很长,各体积元均能满足α≤1°的条件,利用关系式Lα=Rφ及式(1),通过积分可求得如下关系式:2原理πR4M外=2GLφ,(2)设某一弹性固体的长方形体积元,它的底面固定,如图1所示.在顶面A上作用着与平面平行且均匀分布的切力F,在F的作用下,2个侧面将转过一定角度,通常这样一种弹性形变为切变.在切变较小的情况下,作用在单位面积上的切力与切变角成正比,即其中M外为外力矩.设圆柱体内

4、部的反向弹性力矩为M0,在平衡时则有M0=-M外,可见πR4M0=-2GLφ.令4F/A=Gα,其中A为受切力的面积,G为切变模量.由(1)式可知,G值大,表示该材料在受外力作用时,其切变较小.在实验中,待测对象是1根粗细均匀的细长钢丝,从几何上说,就是1个细长D=πGR,(1)(3)2L则Dφ.M0=-(4)对一定的物体(如钢丝),D为常数,称扭转系数.收稿日期:2005212205作者简介:常帅(1984-),男,河北张家口人,复旦大学物理系2003级本科生.指导教师:陈骏逸(1963-),男,浙江鄞县人,复旦大学物理系

5、讲师,理学学士,从事物理实验教学工作.顶部带轧具,环状刚体可水平和垂直放置在爪盘上绕轴扭转;环状刚体有水平放置和垂直放置2种状态;待测材料为钢丝;集成霍尔开关的直流电源工作电压为5V;底座支架可调;数字式智能计时计数仪的量程为0～199s,分辨率为0.01s.图2物体发生扭转图3扭摆示意图扭摆的结构如图3所示.若使爪手绕中心轴转过某一角度φ,然后放开,则爪手将在钢丝弹性扭转力矩M作用下,做周期性的自由振动,这就构成了扭摆.如钢丝在扭转振动中的角位移以<表示,若爪手整个装置对其中心轴的转动惯量为I0,根据转动定律有:图4实验装

6、置图4实验方法21用电子天平称圆环的质量)m1;游标卡尺测D<=I0d<,M=-dt2圆环内径d1、外径d2;千分尺测琴钢丝直径2R.2)将爪盘上端夹紧钢丝,夹紧支点为O′;钢丝上端通过夹具固定在支架上(支点为O),使爪盘悬起.用米尺测量钢丝O与O′间距L.3)转动爪盘到不同的角度,用霍尔开关计时计数仪测量扭转不同角度所对应的摆动周期.每隔30°测量1次.再将环状刚体水平放置在爪手上,测量扭转动不同角度所对应的摆动周期,所测的扭转角度与上一步一致.最后分别计算不同的扭转角度对应的切变模量,列表作图并进行分析讨论.即d2

7、I0<=0.dt2该方程为常见简谐振动微分方程,其振动周期是I0T0=2π(5).D如果测得T0,R,L,I0值,可由(3)式和(5)式求得G.但由于图3中装置的转动惯量I0较难计算,故在测得T0后,尚需利用一金属圆环作进一步测试.圆环对中心轴的转动惯量为I1=1m(r2+r22),125实验数据及分析其中m为圆环质量,r1和r2分别为其内外半径.在盘上放置圆环后的总转动惯量为I0+I1,其振动周期为圆环参量:d1=79.94mm,d2=110.14mm,m1=560.43g.钢丝参量:L=70.48cm,2R=0.400m

8、m.转动爪盘到不同角度,对应测量摆动的周期T0.将环状刚体水平放置爪盘上,转动整个装置到不同角度,对应测量摆动周期T1.将上述R,r1,r2,L,m,T0,T1代入式(8),求不同扭转角度对应的切变模量G,如表1和图5所示.由表1中数据及图5曲线可知:钢丝的切变模量随扭转角度增加而减小,当