泊松过程的生成及其统计分析

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1、泊松过程的生成及其统计分析　　　实验报告　　　　　　　　　　班级：硕2035班　　　姓名：吕奇　　　学号：3112091020　　　　　　　　一、实验题目　　假设一个交换系统有M部电话，每个用户在很短的时间（单位时间内）呼叫一次的概率为P；用户间呼入的时刻相互独立，当M很大，P很小时，时间t内到达交换机的呼叫次数构成泊松过程N(t)。　　　1、确定此泊松过程的参数。　　　2、利用计算机仿真N(t)的生成过程。注意合理选择M和P，时间分辨率为一个单位时间。　3、为了比较生成的N(t)与理论模型的吻合程度。取N(t)的多个样本并

2、选取3个典型时间,,，得到,,三个随机变量的样本，在一张图上画出其直方图及理论分布曲线，并将两者对照。比较M选取不同时的效果。注意：样本个数足够多。　　　4、验证N(t)的增量平稳性。　5、画出任意相邻两次呼叫间隔的直方图，和理论值进行对照。验证其与其它相邻两次呼叫间隔随机变量的独立性。　　　二、实验过程　　1、确定此泊松过程的参数　　由题目容易知道，在很短的时间内M个用户的呼叫一次的概率为MP，而由定义知道，时间内到达交换机的呼叫一次的概率为　，故有　　　（1）　　从而有。　2、利用计算机仿真N(t)的生成过程　　　对每个

3、用户，在时间内呼叫一次的概率P很小，可以用rand函数生成一组[0,1]的随机数，当随机数小于P时，则认为有呼叫，将其置为1，否则认为没有呼叫，置为0；有M部电话，则生成M组[0,1]的随机数，对每组随机数用上诉方法得到一个只有0和1的逻辑矩阵，用来表示某一时刻是否有呼叫。　下面是,,M=3000,总时间为T=5的实验结果：　　　图1N(t)的生成结果　可以看到呼叫的计数过程，是递增的，并且可以计算，时间T=5内呼叫总次数平均为,多次时间结果最后的呼叫次数都在15次左右。　程序：　　　clc　clear　closeall　p

4、=10^(-6);　　　M=3000;　　dt=0.001;　　T=5;　x=rand(M,T/dt);　y=[];　　fori=1:M　forj=1:T/dt　　ifx(i,j)

5、可以用x=binornd(1,p,M,T/dt)代替中间的两个for循环，这个函数的功能是对一个发生概率为P的事件随机试验一次，若发生置为1，不发生置为0，此实验要对M个电话实验T/dt次，故生成的是M行，T/dt的矩阵，运行结果是一样的。　3、比较生成的N(t)与理论模型的吻合程度　（1）,,的统计直方图和理论分布曲线　　下面是,,M=3000,总时间为T=1.2，选取时间t1=0.3，t2=0.6，t3=0.9作2000次试验统计的实验结果：　　图2,,的统计直方图和理论分布曲线　　在图2中，圆圈代表的统计直方图，正方形

6、代表的统计直方图，五角星代表的直方图。从图中可以看出，虽然有较小的误差，但是生成的N(t)和理论模型还是基本吻合的。程序中主要用到了直方图统计函数hist，生成max(Nt1)-min(Nt1)个直方条间的间隔刚好是1，此时的坐标分别为0.5、1.5、2.5……，并且0.5的直方条包括了0次呼叫和1次呼叫的的概率，1.5、2.5、3.5等等依次代表的是2次、3次、4次呼叫的概率，因而有了程序中的相关修正。　　程序：　　　clc　　clear　closeall　　p=5*10^(-6);　M=3000;　　　dt=0.003;

7、　　a=M*p/dt;　　　T=1.2;　　　　loop=2000;　　t1=0.3;　t2=0.6;　t3=0.9;　　fork=1:loop%作loop次试验　　　x=rand(M,T/dt);　fori=1:M　　forj=1:T/dt　　　ifx(i,j)

8、t2(k)=sum(tt