直方图和其他频率分布图(histogram and other frequency distributions)

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1、l直方图和其他频率分布图(histogramandotherfrequencydistributions)直方图和其他频率分布图(histogramandotherfrequencydistributior.s包括多边形图、茎叶图、点图、分位图、CDF图、累积多边形图。Ø概述频率分布表明了一组数据不同数值出现的频数。直方图是最常用的频率分布图，与条形图很相似，但是两者之问有些重要的区别。这部分也包含了其他的频率分布图。多边形图和直方图的形状一样，但是用线而不是条柱连接频率值；茎叶图通过运用单个数值作为数据点的标识来保存单个数值：点图是在一条垂线上用小圆

2、圈表示每个数据点；分位图和累积点线图表示有多少测量值（或测量值的百分比）小于或等于每个值。Ø适用场合·数据是数值型时；·想弄清楚数据分布的形状；·确定一个过程的输出是否近乎符合正态分布；·分析一个过程是否满足顾客的要求；·分析供应商的过程输出的分布情况；·检查两个时间段内过程是否发生交化；·确定两个或多个过程输出是否不同；·将分布情况快速简单地表示出来。决策树（图表5.68）有助于确定最适合于表示不同的数据和目的的图形。Ø实施步骤构建1．从一个过程中搜集至少50个连续的数据点。如果没有那么多数据，就使用点图。2．用直方图计算表（参阅图表5.81）建立直

3、方图。通过填写计算表确定组数，组距和组边界值。计算完步骤2的组距(W)后，判断并将其调整到一个方便计算的数比如，你可以将0.9调整到1.0。W的小数位不能比图中数的小数位多。3．在图纸上画x轴和y轴。y轴表示数据出现的个数。用计算表中计算得到的L值在x轴标刻度。这些数值之差是组距。条柱间不要留空隙。4．对于每个数据，准确找出其落入的组，并在该组上增加一个x或涂上一段条柱。如果数据刚好落在组限处，则将该数据记入其右侧的一组内。分析1．在从直方图得到任何结论之前，保证所研究的时段内过程稳定。如果在直方图表示的时段内有任何异常情况发生，那么所分析的直方图的形

4、状可能无效。2．分析直方图形状表示的意义。参阅一些典型形状及其意义的注意事项部分。过程名称：　　　　　　　　　　　计算人员：　　　　　　　　　　　　　数据日期：　　　　　　　　　　　制表日期：　　　　　　　步骤1．确定组数确定数据分组数。下面是一些经验估计，供参考。数据个数组数(B)50　　　　789100　　　　　10　　　　　　　　　　　　　B＝　　　　　　　　　　11150121320014步骤2．确定组距数据范围＝R＝最大值－最小值　　　　　＝－组距＝W＝R÷B　　　　＝÷＝组距便于调整，组距不宜有太多小数位W＝步骤3．计算组限选择一个方便计算

5、的L1作为第一个组的下边界，并且这个数要比数据中的最小值略小。第二个组的下边界是L1+W，其余组的下边界依次加W：L1L2L3L4L5L6L7L8L9L10L11L12L13L14－－－－－－－－－－－－－－图表5.81直方图计算表Ø示例公牛犬保龄球队想提高他们在团队中的声望。队员决定研究一下他们上个月的成绩。55个保龄球成绩如下：1031071111151151181191211221241241251261271271291341351371381391411421441451461471481481491501511521531531541551

6、55155156157159160161163163165165167170172176177183198使用直方图计算表，估计B值为7。最大值为198，最小值为103，所以值的范围是：R＝最大值－最小值＝198－103＝95组距是：W=R÷B=95÷7=13.6保龄球分数没有小数点，所以组距也没有小数部分。13.6近似为14。因为14在计算时不方便，所以调整为15。选择第一个组的下边界为100，所以其他组的边界为：100+15=115115+15=130，依此类推图表5.82是他们画的直方图。从图上看是双峰分布：一部分队员的成绩是在100分左右，另一

7、部分队员的成绩在150分左右。要提高整个球队的水平，球员可以努力提高每个人的成绩使整个直方图向右移动，或者集中精力提高成绩偏低的队员的水平，减少分布范围，使团队整体具有一致性。Ø注意事项·以下是几种典型的直方图形状及其意义：正态：一种最常见的形如钟形的正态分布(图表5.83)。正态分布平均值左右两边的点发生的概率相等。但是要注意其他分布看起来和正态分布相似，我们可以用统计计算方法来证明正态分布，如正态概率图或拟合优度检测。然而如果直方图的形状不一样，就可以证明分布不是正态的。不要让“正态”这个叫法迷惑你。很多过程的输出（或许很大一部分）不服从正态分布，

8、但这并不意味着过程出错。例如，很多过程一侧都有限制条件，就导致偏态分布。即便这些分布不被称为正