概率统计练习题集

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1、概率统计习题库1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192939496979899100101102103104105106107108109习题一解答1.用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随

2、机事件:(1)抛一枚硬币两次,观察出现的面,事件;(2)记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数,事件一分钟内呼叫次数不超过次};(3)从一批灯泡中随机抽取一只,测试其寿命,事件寿命在到小时之间}。解(1),.(2)记为一分钟内接到的呼叫次数,则,.(3)记为抽到的灯泡的寿命(单位:小时),则,.2.袋中有个球,分别编有号码1至10,从中任取1球,设{取得球的号码是偶数},{取得球的号码是奇数},{取得球的号码小于5},问下列运算表示什么事件:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7).解(

3、1)是必然事件;(2)是不可能事件;(3){取得球的号码是2,4};(4){取得球的号码是1,3,5,6,7,8,9,10};(5){取得球的号码为奇数,且不小于5}{取得球的号码为5,7,9};(6){取得球的号码是不小于5的偶数}{取得球的号码为6,8,10};(7){取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6,8,10}3.在区间上任取一数,记,,求下列事件的表达式:(1);(2);(3);(4).解(1);(2);(3)因为,所以;(4)4.用事件的运算关系式表示下列事件:(1)出现

4、,都不出现(记为);(2)都出现,不出现(记为);(3)所有三个事件都出现(记为);(4)三个事件中至少有一个出现(记为);(5)三个事件都不出现(记为);(6)不多于一个事件出现(记为);(7)不多于两个事件出现(记为);(8)三个事件中至少有两个出现(记为)。解(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8).5.一批产品中有合格品和废品,从中有放回地抽取三次,每次取一件,设表示事件“第次抽到废品”,,试用表示下列事件:(1)第一次、第二次中至少有一次抽到废品;(2)只有第一次抽到

5、废品;(3)三次都抽到废品;(4)至少有一次抽到合格品;(2)只有两次抽到废品。解(1);(2);(3);(4);(5).6.接连进行三次射击,设={第次射击命中},,{三次射击恰好命中二次},{三次射击至少命中二次};试用表示和。解习题二解答1.从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品,求其中恰有1件次品的概率。解这是不放回抽取,样本点总数,记求概率的事件为,则有利于的样本点数.于是2.一口袋中有5个红球及2个白球,从这袋中任取一球,看过它的颜色后放回袋中,然后,再从这袋中任取一球,设

6、每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。求(1)第一次、第二次都取到红球的概率;(2)第一次取到红球,第二次取到白球的概率;(3)二次取得的球为红、白各一的概率;(4)第二次取到红球的概率。解本题是有放回抽取模式,样本点总数.记(1)(2)(3)(4)题求概率的事件分别为.(ⅰ)有利于的样本点数,故(ⅱ)有利于的样本点数,故(ⅲ)有利于的样本点数,故(ⅳ)有利于的样本点数,故.3.一个口袋中装有6只球,分别编上号码1至6,随机地从这个口袋中取2只球,试求:(1)最小号码是3的概率;(2)最大号码是3

7、的概率。解本题是无放回模式,样本点总数.(ⅰ)最小号码为3,只能从编号为3,4,5,6这四个球中取2只,且有一次抽到3,因而有利样本点数为,所求概率为.(ⅱ)最大号码为3,只能从1,2,3号球中取,且有一次取到3,于是有利样本点数为,所求概率为.4.一个盒子中装有6只晶体管,其中有2只是不合格品,现在作不放回抽样,接连取2次,每次取1只,试求下列事件的概率:(1)2只都合格;(2)1只合格,1只不合格;(3)至少有1只合格。解分别记题(1)、(2)、(3)涉及的事件为,则注意到,且与互斥,因而由概率

8、的可加性知5.掷两颗骰子,求下列事件的概率:(1)点数之和为7;(2)点数之和不超过5;(3)点数之和为偶数。解分别记题(1)、(2)、(3)的事件为,样本点总数(ⅰ)含样本点,(1,6),(6,1),(3,4),(4,3)(ⅱ)含样本点(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(2,2),(2,3),(3,2)(ⅲ)含样本点(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1);(2,2),(2,4),(4,2),(2,

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