数值计算方法源程序

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1、计算物理实验目录1.迭代法求解方程12.主序列消元法求解方程组23.追赶法求解方程组34.牛顿插值45.复合梯形公式求积分56.复合SIMPSON公式求解积分67.欧拉法求初值问题68.预估—校正法求初值问题89.四阶龙格—库塔法求初值问题910.备注：101.迭代法求解方程（1）M文件编辑为：functiondiedfun(x0,wc)%定义m文件函数x0是初始值，wc是误差k=0;x=x0+2*wc;w=1;whilew>wc&k<500;%用精度和迭代次数双控制迭代过程x0=x;x=(x*2+3)^(1

2、/2);fprintf('x(%d)=%ft',k,x);w=abs(x-x0);k=k+1;endcommandwindows中输入：>>x0=2;%输入初始值>>wc=0.0001;%输入误差>>diedfun(x0,wc)%调用函数计算结果是:x(0)=2.828498x(1)=2.942277x(2)=2.980697x(3)=2.993559x(4)=2.997852x(5)=2.999284x(6)=2.999761x(7)=2.999920x(8)=2.9999731即，迭代9次就达到我们所要

3、的精度。所得的解是约等于3.0（2）M文件编辑：functiondiedfun(x0,wc)%定义m文件函数k=0;x=x0+2*wc;w=1;whilew>wc&k<50000;%精度和迭代次数双控制迭代过程x0=x;x=(x0*x0-3)*(1/2);fprintf('x(%d)=%f',k,x);w=abs(x-x0);k=k+1;end在commandwindows中输入：>>x0=2;%输入初始值>>wc=0.0001;%输入允许误差>>diedfun(x0,wc)%调用函数10运行结果如下：x

4、(49996)=-0.993666x(49997)=-1.006314x(49998)=-0.993667x(49999)=-1.006313迭代50000次后仍不能达到我们所预设的精度,收敛性很差。2.主序列消元法求解方程组M文件编辑：gxy.mfunctiongxy(a,b)%定义主序列消元函数m=length(b);x=zeros(1,m);fork=1:m%计算每列的最大值，并进行换行运算，保证在下三角形中对角占优forg=1:mc=a(g,g);forl=g+1:mifc

5、md=a(l,q);a(l,q)=a(g,q);a(g,q)=d;endd=b(l);b(l)=b(g);b(g)=d;endendendfori=k:mc=a(i,k);forj=k:ma(i,j)=a(i,j)/c;%将每行的对角元素化为1endb(i)=b(i)/c;endfori=k:mforj=k:m-1a(j+1,i)=a(j+1,i)-a(k,i);%将下三角化为0endendfori=k:m-110b(i+1)=b(i+1)-b(k);endendx(m)=b(m);fori=m-1:-1:1

6、%回代求解过程x(i)=b(i);forj=i+1:mx(i)=x(i)-a(i,j)*x(j);endx(i)=x(i)/a(i,i);endfprintf('方程组的计算结果是：')fori=1:mfprintf('x(%d)=%.6ft',i,x(i));endcommandwindows中输入：>>a=[1,1,1;12,-3,3;-18,3,-1];%定义系数，用矩阵表示>>b=[6,15,-15];%定义右侧值，用一维矩阵表示>>gxy(a,b)%求解方程组计算结果是：方程组的计算结果是：x

7、(1)=1.000000x(2)=2.000000x(3)=3.0000003.追赶法求解方程组M文件编辑：zhuigan.mfunctionzhuigan(a,b,c,f)%定义m文件函数n=length(f);fori=2:n%追的过程t=a(i)/b(i-1);a(i)=0;b(i)=b(i)-c(i-1)*tf(i)=f(i)-f(i-1)*t;endx(n)=f(n)/b(n);%赶的过程（也就是回代的过程）fori=n-1:-1:1x(i)=(f(i)-c(i)*x(i+1))/b(i);endf

8、ori=1:nfprintf('x(%d)=%.6f',i,x(i));10endcommandwindows中输入：>>a=[0,-1,-1,-1];%定义第一列函数>>b=[2,2,2,2];%定义第二列函数>>c=[-1,-1,-1,0];%定义第三列函数>>f=[1,0,0,1];%定义右侧系数>>zhuigan(a,b,c,f)%调用函数解方程出现运行结果为：x(1)=1.000000