拉普拉斯逆变换教案

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1、自动控制原理教案学院：物理与电子工程学院授课人：张虎学号：121212Z119课程名称自动控制原理课程类别学科专业必修授课专业自动化（本科）授课对象自动化及其相关专业学生课题拉普拉斯反变换教学方法1.讲授法讲授法是教学中最常用，最基本的一种教学方法，但它确实让学生在较短的时间内获取较多的知识。2.多媒体教学法多媒体教学法越来越成为现代教学的一种重要手段，利用多媒体教学可节省教学时间，提高课堂效率，把时间节省下来，留给学生思考，更好地理解本堂课的内容。教学目的和要求1.掌握拉普拉斯反变换的方法。2.理解并能熟练应用拉普拉斯反变换。重点难点重点：部分分

2、式分解难点：部分分式分解中系数的求解问题教学内容、方法过程课题拉普拉斯反变换一、复习导入上节课我们学习了拉普拉斯变换的相关知识，下面让我们回顾一下拉普拉斯变换定理：1．平移函数2．f(t)与相乘3．时间比例尺4．微分定理5．终值定理6．初值定理7．积分定理其中，法则4、5、6、7是我们在做拉普拉斯变换中最常用到的四条法则。备注和同学们一起复习回顾拉普拉斯变换定理。(通过PPT放映回顾)二、讲授新课（一）新课导入1、介绍拉普拉斯变换的应用。（1）解线性微分方程。（2）求拉普拉斯逆变换的常用方法：部分分式展开法和围线积分法。导入课程，激发学生的求知欲（

3、二）新课讲授1．拉普拉斯反变换的定义拉普拉斯反变换：从象函数F(s)求原函数f(t)的过程称为拉普拉斯反变换。2．求取复杂拉氏变换式的反变换通常有两种方法：部分分式展开法和围线积分法。原函数的象函数一般都是有理分式的形式： 系数ai和bi都为实数，m和n是正整数；通常情况下：bn=1A(s)=0→Z1,Z2...Zm零点B(s)=0→P1,P2...Pn极点 3．求解拉普拉斯反变换的过程a.找出F(s)的极点b.将F(s)展成部分分式c.查找拉普拉斯变换表求f(t)例4.5.查表法求拉普拉斯反变换通过PPT结合板书讲解新课，通过例题强化对所讲知识的

4、理解三、课程总结1、在运用拉普拉斯变换解决工程技术中的应用问题时，通常遇到的象函数常常是有理分式，对于有理分式一般可采用部分分式方法将它分解为较为简单的分式之和，然后再利用拉普拉斯变换表求出象原函数。2、能准确找出零点、极点，熟记变换表中常用公式，可以将拉普拉斯变换和拉普拉斯反变换看作是一个互逆的过程，在查表时要看清楚题设的限定条件。总结本节课的主要内容，加深学生的印象作业布置1.思考拉普拉斯反变换在稳定性判断时的应用。2.巩固拉普拉斯变换的计算。课后自我总结分析1.在拉普拉斯变换过程中，部分分式求解是拉普拉斯变换的重要环节，要求在变换过程中准确无

5、误计算每一步。2.应用拉普拉斯变换法求解线性微分方程，得到的解是线性微分方程的全解。主要参考资料[1]姚佩阳.自动控制原理(第一版).北京:清华大学出版社.北京交通大学出版社.2005.3.[2]胡寿松.自动控制理论(第二版).北京:国防工业出版社,2000.[3]王划一.杨西侠.自动控制原理(第二版).北京:国防工业出版社.2011.6.课时3课时授课时间2013年06月02日