高考四川卷（文） (2)

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1、普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学（文史类）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，集合，则（）（A）（B）（C）（D）2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）（A）棱柱（B）棱台（C）圆柱（D）圆台3．如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（）（A）（B）（C）（D）4．设，集合是奇数集，集合是偶数集．若命题，则（）（A）（B）（C）（D）5．抛物线的焦点到直线的距离是（）（A）（B）（C）（D）6．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）（A）（B）（

2、C）（D）7．某学校随机抽取个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为将数据分组成，，…，，时，所作的频率分布直方图是（）8．若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是（）（A）（B）（C）（D）9．从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）（A）（B）（C）（D）10．设函数（，为自然对数的底数）．若存在使成立，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共25分．11．的值是_____．12．如图，在

3、平行四边形中，对角线与交于点，，则______．13．已知函数在时取得最小值，则______．14．设，，则的值是________．15．在平面直角坐标系内，到点，，，的距离之和最小的点的坐标是三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)在等比数列中，，且为和的等差中项，求数列的首项、公比及前项和．17．(本小题满分12分)在中，角的对边分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影．18．(本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生．（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的

4、值为的概率；（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出的值为的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大．19．(本小题满分12分)如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，分别是线段的中点，是线段上异于端点的点．（Ⅰ）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线交于点，求三棱锥的体积．（锥体体积公式：，其中为底面面积，为高）20．(本小题满分13分)已知圆的方程为，点是坐标原点．直

5、线与圆交于两点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）设是线段上的点，且．请将表示为的函数．21．(本小题满分14分)已知函数，其中是实数．设，为该函数图象上的两点，且．（Ⅰ）指出函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，证明：；（Ⅲ）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围．参考答案一、选择题1．B2．D3．B4．C5．D6．A7．A8．C9．C10．A11．112．213．3614．15．（2,4）16．解：设的公比为q．由已知可得，，所以，，解得或，由于。因此不合题意，应舍去，故公比，首项．所以，数列的前项和．………………………………………12分17．解：（Ⅰ）由得，则，即又，

6、则．………………………………………5分（Ⅱ）由正弦定理，有，所以，由题知，则，故．根据余弦定理，有，解得或（负值舍去），向量在方向上的投影为．……………………………12分18．解：（Ⅰ）变量是在这个整数中等可能随机产生的一个数，共有24种可能．当从这12个数中产生时，输出y的值为1，故；当从这8个数中产生时，输出y的值为2，故；当从这4个数中产生时，输出y的值为3，故．所以输出的值为1的概率为，输出的值为2的概率为，输出的值为3的概率为．………………………………………6分（Ⅱ）当时，甲、乙所编程序各自输出的值为的频率如下，输出的值为1的频率输出的值为2的频率输出的值为3的频率甲乙比较频率趋势

7、与概率，可得乙同学所编写程序符合算法要求的可能性较大．………………………………………12分19．解：（Ⅰ）如图，在平面ABC内，过点作直线，因为在平面外，BC在平面内，由直线与平面平行的判定定理可知，平面．由已知，，是BC中点，所以BC⊥AD，则直线，又因为底面，所以，又因为AD，在平面内，且AD与相交，所以直线平面．………………………………………7分（Ⅱ）过D作于E，因为平面，所以，又因为AC，在平面内，且