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时间:2018-07-08
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1、一次函数与几何综合Ø一次函数与等腰三角形的多解问题【例1】点为正方形所在平面上一点,使得、、、都是等腰三角形。请问:这样的点共有多少个?【例2】点为等边三角形所在平面上一点,使得、、都是等腰三角形。请问:这样的点共有多少个?【例3】如图所示,长方形中,,,点是折线段上的一个动点(点与点不重合),点是点关于的对称点,在点运动的过程中,能使为等腰三角形的点的位置共有()A.2个B.3个C.4个D.5个【例4】直线与坐标轴交于两点,点在坐标轴上,若为等腰三角形,则满足条件的点最多有_______个。【例5
2、】在平面直角坐标系中,点的坐标是,点的坐标是,在坐标轴上找点,使得是等腰三角形,求点的坐标。【例6】在平面直角坐标系中,点的坐标是,若点在轴上,且是等腰三角形,则点的坐标是__________________________________。【例1】已知一次函数与轴、轴分别交于两点,点在坐标轴上,若是等腰三角形,则满足条件的点共有_____个,坐标分别是_____________________________________________。6个;,,,,,【例2】如图,点的坐标分别是、、,点在线
3、段上运动,当为等腰三角形时,点的坐标为__________________________________。,,,【例3】如图,是轴上一动点,是否存在平行于轴的直线,使它与直线和直线分别交于点(点在点上方),且是等腰直角三角形。若存在,求的值及点的坐标;若不存在,请说明理由。【例1】如图,是轴上一动点,是否存在平行于轴的直线分别交直线和直线于点(点在点上方),是否存在,使得是等腰直角三角形?若存在,请求出的值及相应的点的坐标;若不存在,请说明理由。【例2】正方形,,,…按如图所示的方式放置.点,,,
4、…和点,,,…分别在直线()和轴上,已知点,,则的坐标是______________.点的横坐标为:点的纵坐标为:,点的坐标为(,)。Ø动点与一次函数问题【例3】如图,是边长为4的正方形的边的中点,动点自点起,沿匀速运动,直线扫过正方形所形成的面积为,点运动的路程为,请写出与之间的函数关系式。【例1】如图,正方形的边长为1,是边的中点,为正方形边上的一个动点,动点从点出发,沿着运动,到达点。若点经过的路程为,的面积为,求与的关系式;并求当时,的值为多少?【例2】如图,正方形的边长为2,是边的中点,动
5、点从点出发,沿着的顺序运动。若点经过的路程为,的面积为,求与的关系式;并求当时,点的坐标。【例3】如图,将边长,的矩形去掉一个边长为4的正方形,是边的中点,动点自点起,沿匀速运动,直线扫过图形的面积为,点运动的路程为,请写出与之间的函数关系式。【例1】一张正方形的纸片,边长为14cm,减去两个形状、大小完全相同的小矩形,得到一个“日”字图案,如图所示,已知剪下的两个矩形的周长总和为40cm,且“日”字图案中各笔画的宽度均不小于2cm,设每个小矩形的长为,宽为,请写出与之间的函数关系式,及的取值范围。
6、,注意取值范围Ø一次函数典型综合题【例2】如图,为正三角形,点的坐标为,过点作直线交于点,交于点,且与的面积相等,求直线的解析式。【例3】在平面直角坐标系中,点,,,求的度数。【例1】在平面直角坐标系中,点,点,点,过点的一条直线绕点旋转,交轴于点,交直线于点,且点在第二象限内;设的面积为,试用表示的面积。当时,;当时,。【例2】在平面直角坐标系中,点,点,点在直线上运动;(1)若点在第四象限,作于点,于点,求证:;(2)若点在第一象限,仍作于点,于点,试探究线段所满足的数量关系式,直接写出结论,并
7、画图说明。【例1】在正方形中,点的坐标分别是,,点在第一象限,求正方形边长及顶点的坐标。【例2】在平面直角坐标系中,点,点,点在轴上,且是以为斜边的等腰直角三角形,则点的坐标为________。【例3】在平面直角坐标系中,点,点的纵坐标为2,点的纵坐标为0,当三点围成等腰直角三角形时,求点的坐标。,;,;,;,;,;,。
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