一次函数和几何综合

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1、一次函数与几何综合Ø一次函数与等腰三角形的多解问题【例1】点为正方形所在平面上一点，使得、、、都是等腰三角形。请问：这样的点共有多少个？【例2】点为等边三角形所在平面上一点，使得、、都是等腰三角形。请问：这样的点共有多少个？【例3】如图所示，长方形中，，，点是折线段上的一个动点（点与点不重合），点是点关于的对称点，在点运动的过程中，能使为等腰三角形的点的位置共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【例4】直线与坐标轴交于两点，点在坐标轴上，若为等腰三角形，则满足条件的点最多有_______个。【例5

2、】在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，在坐标轴上找点，使得是等腰三角形，求点的坐标。【例6】在平面直角坐标系中，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标是__________________________________。【例1】已知一次函数与轴、轴分别交于两点，点在坐标轴上，若是等腰三角形，则满足条件的点共有_____个，坐标分别是_____________________________________________。6个；，，，，，【例2】如图，点的坐标分别是、、，点在线

3、段上运动，当为等腰三角形时，点的坐标为__________________________________。，，，【例3】如图，是轴上一动点，是否存在平行于轴的直线，使它与直线和直线分别交于点（点在点上方），且是等腰直角三角形。若存在，求的值及点的坐标；若不存在，请说明理由。【例1】如图，是轴上一动点，是否存在平行于轴的直线分别交直线和直线于点（点在点上方），是否存在，使得是等腰直角三角形？若存在，请求出的值及相应的点的坐标；若不存在，请说明理由。【例2】正方形，，，…按如图所示的方式放置．点，，，

4、…和点，，，…分别在直线（）和轴上，已知点，，则的坐标是______________．点的横坐标为：点的纵坐标为：，点的坐标为（，）。Ø动点与一次函数问题【例3】如图，是边长为4的正方形的边的中点，动点自点起，沿匀速运动，直线扫过正方形所形成的面积为，点运动的路程为，请写出与之间的函数关系式。【例1】如图，正方形的边长为1，是边的中点，为正方形边上的一个动点，动点从点出发，沿着运动，到达点。若点经过的路程为，的面积为，求与的关系式；并求当时，的值为多少？【例2】如图，正方形的边长为2，是边的中点，动

5、点从点出发，沿着的顺序运动。若点经过的路程为，的面积为，求与的关系式；并求当时，点的坐标。【例3】如图，将边长，的矩形去掉一个边长为4的正方形，是边的中点，动点自点起，沿匀速运动，直线扫过图形的面积为，点运动的路程为，请写出与之间的函数关系式。【例1】一张正方形的纸片，边长为14cm，减去两个形状、大小完全相同的小矩形，得到一个“日”字图案，如图所示，已知剪下的两个矩形的周长总和为40cm，且“日”字图案中各笔画的宽度均不小于2cm，设每个小矩形的长为，宽为，请写出与之间的函数关系式，及的取值范围。

6、，注意取值范围Ø一次函数典型综合题【例2】如图，为正三角形，点的坐标为，过点作直线交于点，交于点，且与的面积相等，求直线的解析式。【例3】在平面直角坐标系中，点，，，求的度数。【例1】在平面直角坐标系中，点，点，点，过点的一条直线绕点旋转，交轴于点，交直线于点，且点在第二象限内；设的面积为，试用表示的面积。当时，；当时，。【例2】在平面直角坐标系中，点，点，点在直线上运动；（1）若点在第四象限，作于点，于点，求证：；（2）若点在第一象限，仍作于点，于点，试探究线段所满足的数量关系式，直接写出结论，并

7、画图说明。【例1】在正方形中，点的坐标分别是，，点在第一象限，求正方形边长及顶点的坐标。【例2】在平面直角坐标系中，点，点，点在轴上，且是以为斜边的等腰直角三角形，则点的坐标为________。【例3】在平面直角坐标系中，点，点的纵坐标为2，点的纵坐标为0，当三点围成等腰直角三角形时，求点的坐标。，；，；，；，；，；，。