一种新自适应小生境遗传算法在多峰np组合问题中研究和

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1、一种新的自适应小生境遗传算法在多峰NP组合问题中研究与应用摘要：为了求解多峰优化问题，本文将遗传算法分成了两个阶段。第一个阶段，把个体不重复的均匀的散布在整个解空间内，不仅提高多样性，而且把所有可能的峰值点搜集起来。第二阶段，借用小生境遗传算法的思想，在每一个候选峰值点附近进行局部求精搜索，一直到所有候选峰值点搜索完。用这种方法可以比较细密的搜遍整个可行解域，对求多峰函数比较适合，起到密网捕鱼一个不漏的效果，并用N皇后问题进行验证收到较好的效果。关键字：遗传算法、小生境、自适应、距离密度、进化趋势、N皇后前言许多优化问题中都有多个全局最优解和多个局部最优解，我们更多的

2、是要把所有的全局最优解和局部最优解全部找出，然后决策人员结合生产生活的实际情况，权衡各方利弊，在所有的最优或较优解中选出适合的某几个最优解，这类问题常称为多峰搜索问题或多模态函数优化问题，见文献[1]。这就需要寻解能力较强的遗传算法，一次寻找多个最优解以供参考选择，但传统的遗传算法通常只能求一个最优解难以满足要求，见文献[2]和[3]。目前研究遗传算法求多峰优化问题主要集中在数值问题上，例如文献[1]提出用协同多群体并结合小生境的思想取得较好的效果，虽然该文也提出了解决多峰组合问题的思路，但是不仅需要求适应值与海明距离的函数关系，而且需要对其进行平滑，相当繁琐。其他的

3、遗传算法解决多峰的组合问题还是凤毛麟角。与数值问题相比组合问题具有离散性强，差异性大，不规则等特点，而且很多组合问题是NP难的，用通常的方法求解非常困难，因此有必要专门研究讨论该问题。本文以求最大值为例提出一种改进的自适应的小生境遗传算法，试图提高对多峰组合问题的寻优能力，寻找尽可能多的解，经实验效果比较明显。为了寻找尽可能多的解，我们需要算法尽可能的搜遍整个解空间，为此可以让个体比较均匀的分散在整个解空间中，并且尽可能不重复的遍历整个解空间。算法描述算法基本思想1.算法思想简介通常随机生成的初始群体，并不一定保证均匀覆盖整个解空间（如图一）。因此我们必须通过一定的措

4、施使初始群体更加均匀的散满整个解空间，形成均匀群体，然后每隔一定距离选择其中适应值较优的个体作为候选的小生境核（如图二）。最后借用小生境遗传算法的思想一次选择一定数目的候选小生境核，并保证群体中的个体都集中在这些小生境内，在每一个小生境核周围进行局部的细致搜索(如图三)。如果在某一个小生境内找到一个比当前核更优的个体，则可假设这个更优个体附近更接近全局最优解，因此以这个更优个体为新核，对这个小生境的搜索就迁移到新核附近（如图四）。当在某个小生境内找到一个最优解或该小生境与某个已求解距离很近或搜索时间超过一定代数后，算法停止对当前小生境的搜索，转而搜索候选核中没有搜索过

5、的其他小生境，周而复始一直搜索遍历完所有候选小生境核。图一初始群体图二均匀群体图三在每个小生境内搜索图四小生境向更优解迁移1.算法基本流程该算法分为两个阶段，第一阶段主要是让初始群体尽可能的均匀化；第二阶段主要是借用小生境遗传算法的方法，在每一个小生境范围内搜索。第一阶段首先计算群体中两两个体的距离和每个个体的距离密度，选择距离密度比较大的若干对个体，每一对个体按照距离密度进行交叉变异，然后用子个体替换父个体，这个过程一直重复到连续几代群体的多样性不再增加为止，在这个过程中记下多样性最好的几代群体，最后在这些多样性好的群体中选择合适的候选小生境核，并放到预备小生境核队

6、列中。第二阶段主要在一定量的小生境核内进行进化，根据进化程度和适应值来调整交叉变异策略，并且随着迭代代数的增加不断减小小生境半径。整个算法流程如下图：第一阶段第二阶段图五算法第一阶段描述1.选择算子为了实现群体均匀分布于解空间，我们根据每个个体的距离密度进行选择，而不是根据适应值进行选择。距离密度越大选择概率越高，反之越低。设N是群体规模，dij表示个体i和j的距离。在文献[4]中，距离密度定义为个体i和其余N-1个个体距离之和，即：，并声称一个个体距离密度越小，说明其周围个体越集中；密度越大越分散。笔者认为此种定义和断言有待改进，例如，在图六中对个体0求距离密度，从

7、图中可以看到这样一个事实：C比A集中，B比C分散。按照文献[4]的计算方法：，A比C集中，C比B分散，这与事实不符。因此文献[4]的定义方法需要改进，在此给出两种衡量距离密集程度的方法。图六Ad01=0.5d02=0.5d03=0.5Bd01=0.1d02=0.6d03=0.6Cd01=0.1d02=0.1d03=1.5定义1在规模为N的群体中，任意个体i与其余N-1个个体距离的倒数之和称为个体i的距离密度，记作Di，用公式表示为：Di值越大个体i周围越密集，反之越分散。该方法强调了与个体i距离特别近的那些个体，如果个体j与个体i特别近它对i的距离密