反例在教学中的作用

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1、JIUJIANGUNIVERSITY毕业论文题目反例在教学中的作用院系理学院专业数学教育姓名谭燕燕年级B0912班指导教师孔祥文2012年4月4日13目录摘要…………………………………………………………………………(3)关键词……………………………………………………………………（3）引言………………………………………………………………………(3)1反例的含义…………………………………………………………………(3)2反例的来源与构造…………………………………………………………（5）3、反例在数学教学中的作用…………………………………………………（5）3.1能够帮助学生正确全面地理解数学概念……

2、………………………（6）例题1…………………………………………………………………（6）3.2能够增强学生发现问题、纠正错误的观念…………………………（8）例题2………………………………………………………………（8）例题3………………………………………………………………（9）3.3使学生理解并掌握数学中的有关定理、性质……………………（9）例题4………………………………………………………………（9）3.4加深学生对教学公式、法则的正确理解…………………………（9）例5…………………………………………………………………（10）3.5提高学生否定错误的命题的能力………………………………（10）例6

3、…………………………………………………………………（10）4、运用反例必须注意一些问题………………………………………（11）5、总结…………………………………………………………………（12）参考文献………………………………………………………………(13)13反例在教学中的作用【摘要】　　数学是一门缜密的科学,它有自己独特的思维方式和逻辑推理体系，在数学发展史中，反例与证明有着同等重要的地位。尤其是在揭示事物的虚假性时，有其特殊的魅力，起着十分重要的作用。所谓反例,通常是用来说明一个命题不成立的例,即符合命题的条件但与命题的结论相矛盾的例。在数学中要证明一个命题成立,就要严格地论证在符合题设的

4、各种可能的情况下结论都成立,而要推翻一个命题,却只要指出在符合题设的某个特殊情况下结论不成立,也就是只要举出一个反例就行。【关键词】反例来源构造辨证作用【引言】13反例，就是故意变换事物的本质属性．使之质变为其他知识，在引导思辩中，从反面突出事物的本质属性的否定例证。在逻辑学中，反例是相对于某个全称命题的概念。反例在数学、哲学和自然科学中都有重要的应用。举例来说，对一个命题：所有的天鹅都是白色的。这是一个全称命题，声明对于某类事物全体（所有的天鹅），都有某个性质（是白色的）。为了说明这个命题不是真的，只需要举出一个例子，其对象属于这类事物，但不具有命题中声称的性质就可以了。这样的例子称为反例

5、：一只不是白色的天鹅就是这个命题的反例。反例的威力来源于形式逻辑，它与证明是相反相成的两种逻辑方法。论证是用已知为真的判断，确定另一个判断的真实性；而反例是用已知为真的事实去揭露另一判断的虚假性。它们都是为了揭示事物的本质和内在联系。美国数学家B.R.盖尔鲍姆说：“冒着过于简单的风险，我们可以说（撇开定义、陈述以及艰苦的工作不谈）数学由两大类——证明和反例组成，而数学也是朝着两个主要的目标——提出证明和构造反例”发展。数学中的反例通常是指符合某个命题的条件,但又与该命题结论相矛盾的例子,也即指出某命题不成立的例子.在数学的发展史中,反例和证明有着同等重要的地位.一个正确的数学命题需要严密的证

6、明,谬误则靠反例即可否定.如何帮助学生学好数学?首要问题是帮助,促使学生掌握好基本概念和基本性质.解决这一问题的有效方式之一,是重视和恰当的使用反例.因此,在数学的学习中,反例有着极为重要的意义,举反例的方法在数学学习中应经常为同学们所用,它会使同学们对概念,定理,公式的理解更全面,透彻,它在发现和认识数学真理,强化数学基础的理解和掌握,以及培养学生的思维能力和创造能力等方面的意义和作用是不可低估的.13在数学中，要证明一个命题成立，需严格地论证由已知条件推理出结论。而要证明一个命题错误，十分简洁而又极具说服力的办法就是举反例。下面我将从反例的来源与构造，反例在数学教学中的作用，运用反例应该

7、注意的问题这三个方面来论述。一，反例的来源与构造对于数学学科证明一个猜想是真实的,必须经过严格的推理论证;证明一个猜想是假的,只须找到猜想命题的反例.在数学学习中,出现了这样一种现象,教师为了说明一个命题为假命题,举出一个反例,说明反例虽然满足命题的条件,却无命题的结论,但反例怎样得到呢?教师很少分析甚至不做分析.学生感到老师确实高明,从肚子里能掏出一个一个非常具有说服力的反例,就像舞台上的魔术师,能从帽子里