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1、国 防 科 技 大 学 学 报第20卷第2期 JOURNALOFNATIONALUNIVERSITYOFDEFENSETECHNOLOGYVol.20No.21998X高超音速流场的隐式TVD格式并行计算李 桦 王承尧 王正华 王 磊(国防科技大学航天技术系 长沙 410073) 摘 要 本文采用区域分割技术和拼接网格的并行策略,发展了一个适合于分布式存贮多机系统的TVD隐式有限体积并行算法;并在PVM并行环境下,对三维高超音速绕流流场实现了多机并行计算,通过负载平衡等方法得到了较高的加速比(在二处理机系统上加速比
2、为1∶84,在四处理机系统上为3∶44)。关键词TVD隐式格式,三维高超音速流场,多机并行计算分类号V211.4ParallelCalculationofImplicitTVDSchemeforHypersonicFlowfieldLiHuaWangChengyaoWangZhenghuaWangLei(DepartmentofAerospaceTechnology,NUDT,Changsha,410073)AbstractInthispaper,thedomaindecompositiontechnique(DDT)
3、andtheparallelstrategyofpatchedgridareused.TheparallelnumericalcalculationonmultiprocessorswithTVDimplicitfinitevolumealgorithmiscarriedoutforthreedimensionalhypersonicviscousflowfieldbybalancingload.Thehighspeedup(thespeedupis1.84ontwoprocessorsand3.44onthefour
4、processors)hasbeenobtained.KeywordsTVDimplicitscheme,3Dhypersonieflowfield,Multiprocessorsparallelcalculation由于超级并行计算机能够用来求解大规模的数值计算问题,满足工程设计部门的需要,因此,多机并行计算成为计算流体力学(CFD)中一个重要的发展方向。本文根据并行虚拟计算机(ParallelVirtualMachine,简称PVM)并行环境下多机系统的特点和要求,利用区域分割技术和拼接网格(PatchedGrid
5、)对TVD隐式有限体积法的计算程序进行了重构,在PVM二处理机和四处理机系统上实现了三维钝头双锥体绕流流场的多机并行计算,通过负载平衡方法得到了较高的加速比。1 并行算法的构造为了在PVM多机系统上实现TVD隐式有限体积法的多机并行计算,我们根据PVM环境的特点,采用了下列措施:(1)区域分割技术进行多处理机多任务的并行计算,首先要考虑的是任务的粒度,在一般情况下,任务的粒度是由一个进程接收到的字节数与进程执行的浮点运算数之比来度量的。在PVM并行环境中,一般说来,粒[1,2]度越大,加速比越大,但粒度过大,通常会降低
6、并行度。区域分割技术是大粒度任务划分的一种直接方法,它也是多机并行计算中常用的并行策略之一。在多机并行计算时,流场分割的数目一般与处理机台数相对应,将要求解的流场划分为若干个子区,每X国家自然科学基金资助1997年1月13日收稿第一作者:李桦,男,1962年生,副教授6国防科技大学学报1998年第2期个处理机分别计算一个或几个子区,来完成整个流场的计算工作。为了进一步说明,本文选择一个关于四处理机系统求解二维流场例子。通过区域分割技术,我们将流场划分为4个子区,如图1所示。[3]二维的NS方程经过离散后可以写为:---
7、--Ai,jDQi,j+Ai+1,jDQi+1,j+Ai-1,jDQi-1,j+Ai,j+1DQi,j+1+Ai,j-1DQi,j-1=Ri,j上式左端为隐式部分,右端Ri,j是余量,用n层的值求解,为显式部分。对于整个求解区域,合成的代数方程组可以写成:[A]{DQ}={R} 对于二维问题,[A]是由4×4块矩阵组成,即:11A11A12A13A14DQR22A21A22A23A24DQR=33A31A32A33A34DQR图1 二维流场分区示意图44A41A42A43A44DQR式中,在对角线上的块矩阵{Aii}
8、是子区的求解矩阵,矩阵{Aij}表示在i子区的求解过程中,在区域边界上与j子区的关联矩阵。显然,在子区的内点求解过程中,{Aij}均为零矩阵;另外,如果i子区与j子区之间没有公共区域边界,则{Aij}为零矩阵。例如,参照图1,在子区1的求解中,由于该区与第3子区没有公共边界区域边界,则{A13}为零矩阵。在单个处理机上,对于每个子
