深入剖析高斯滤波

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1、高斯滤波（高斯平滑）是数字图像处理和计算机视觉里面最常见的操作。平时，我们都是用Matlab或者OpenCV的函数调用：imfilter或者cvSmooth，并不关心底层的实现。然而当开发者要自己实现高斯滤波的时候，往往就会很迷惘，经常会被下面几个问题所困扰：1、给定sigma，即标准偏差，怎么确定离散化后的滤波器窗口大小？2、给定窗口大小，怎么计算高斯核的sigma，即标准偏差？3、怎么实现可分离滤波器？在网上搜了一下，还真没几个人把实现的细节讲清楚了。这里，我尝试结合三份源码，做个小小的总结。三份源码分别是：

2、1、OpenCV中的cvfilter.cpp2、autopano-sift-c中的GaussianConvolution.c3、GIMP中的blur-gauss.c和unsharp-mask.c在图像处理中，高斯滤波一般有两种实现方式，一种是用离散化的滑动窗口进行卷积运算，另一种则是通过傅里叶变换来实现。最常见的就是第一种卷积核实现，只有当离散化的窗口非常大，计算非常耗时（这时可使用可分离滤波器）的情况下，可能会考虑基于傅里叶变换的实现方法。这里我们只讨论第一种方法。二维高斯函数的形式是这样的：有着如下的形状：基

3、本上，离散化的主旨就是保留高斯函数中心能量最集中的中间部分，忽略四周能量很小的平坦区域。这只是个很感性的描述，具体实现起来，就会出现千奇百怪的版本。下面结合三份源码，看看现实世界里的高斯平滑到底长的什么样子。首先是第一个问题：给定sigma，怎么计算窗口大小？直接上OpenCV的源码，在cvFilter函数中：param1=cvRound(sigma1*(depth==CV_8U?3:4)*2+1)

4、1;OpenCV认为半径为3*sigma的窗口就是高斯函数的能量最集中的区域。（在图像位深度不是8的时候，使用4*

5、sigma半径的窗口？）autopan0-sift-c是图像拼接软件hugin里面的sift实现，在实现DoG的时候需要做不同尺度的高斯平滑，在GaussianConvolution_new1函数中实现如下：dim=1+2*((int)(3.0*sigma));可见autopano也是实现的3*sigma半径的窗口。在GIMP里，实现比较奇特，在blur_gauss.c的make_rle_curve函数里面，constgdoublesigma2=2*sigma*sigma;constgdoublel=sqrt(-

6、sigma2*log(1.0/255.0));intn=ceil(l)*2;if((n%2)==0)n+=1;从效果来看，这个实现的窗口半径是约等于2.2*sigma。然后是第二个问题：给定窗口大小，怎么计算sigma？OpenCV的实现，在cvFilter.cpp的init_gaussian_kernel函数中：sigmaX=sigma>0?sigma:(n/2–1)*0.3+0.8;sigma的大小约为窗口半径的0.3倍再加上0.8。autopano没有实现这个特性。GIMP的实现：/*wewanttogen

7、erateamatrixthatgoesoutacertainradius*fromthecenter,sowehavetogooutceil(rad-0.5)pixels,*inlcudingthecenterpixel.Ofcourse,that’sonlyinonedirection,*sowehavetogothesameamountintheotherdirection,butnotcount*thecenterpixelagain.Sowedoublethepreviousresultandsubtr

8、act*one.*Theradiusparameterthatispassedtothisfunctionisusedas*thestandarddeviation,andtheradiusofeffectisthe*standarddeviation*2.It’salittleconfusing.*/radius=fabs(radius)+1.0;std_dev=radius;radius=std_dev*2;/*goout‘radius’ineachdirection*/matrix_length=2*cei

9、l(radius–0.5)+1;注释讲的很清楚了，基本上就是认为sigma应该等于窗口半径的一半。看完这三份源码，结论就是，关于sigma和窗口的大小，你爱怎么算都可以，这个由你的实际需要决定，别太离谱就行。（根据概率理论，高斯分布的样本绝大部分集中在3倍标准差以内的区域。）第三个问题是可分离滤波器：首先说明为什么要使用可分离滤波器。实际上，模板运算（滑动窗口卷积）在数字