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1、从立体几何入门教学看数学语言?8?中学数学月刊2007年第2期从立体几何入门教学看数学语言杨冠夏(山东省青岛第二中学266061)立体几何入门有两难.一是建立空间概念难,面对立体几何问题,画不出空间图形,或面对图形,找不到其中的线面位置关系.二是立体几何语言表达无章法,陈述不清,顺序颠倒,内容遗漏,条件不足,出言无据,望图生义,混淆平面与空间,这样一些现象普遍存在.做任何一件事,只要抓住它的特征,把握它的规律,这件事就不难解决.那么,立体几何这门学科它的学科特征是什么呢?从哪里人手就可以让立体几何的入门教学变得不难呢?在立体几何_】教学中,我做了以下五件事1两个"学会"一是指学会在自己
2、身边找立体几何位置关系和立体几何结构的原型,让学生在他的生活中去发现和体味立体几何.我教立体几何总要讲个"绪论".从眼前的教室说到世界着名的建筑物,从太阳系,银河系说到电子,质子,原子结构.几何不是地球不是房屋桌椅,但线面位置关系充满了现实韵空间.第二个"学会"是说要让学生学会动手制作主体几何模型.几根竹条,几块硬纸板,一根细绳,加上自制的"接头",线线,线面,面面结构,正方体,三棱柱,四棱锥全由自己搭造.,老师要在乎学生的感受.学生亲近它,喜欢它,就能把神秘赶走.2两个"凡是"凡是纸上写的,就要求学生一字不差地口述出来,并把清晰规范的图形画出来,反之,学生口头陈述的语言,写在纸上,不
3、必改动,就应当是书面语言;第二,凡是学到公理,定义,定理,就应当"三对照",有文字(语言),有图形(语言),有符号(语言),三者对照翻译.这两个"凡是",在一个阶段内要坚持做下去.前者是一种修养(或称为素养)的培养,要让学生有这种修养,首先教师要以身作则.做学生的榜样.这里给出后面那个"凡是"的一个例子.直线和平面平行的性质定理:[图形语言][符号语言](三推一);I//b.图口(==平面}口.一n一bJ[文字语言]如果一条直线和平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和两个平面的交线平行.在纸上画立体几何示意图,这种图形并非真实的三维图象,当然它也不再是平面几何图形.
4、正方形的水平放置图和平面的水平放置图都是平行四边形.,我们可以为空间示意图做一点画法的规定(这种规定符合射影定理),规范学生的作图,也为了看起来直观.+.(1)水平线段长度方向都不变;(2)平行线仍保持平行;(3)画一个平面的垂线通常画表示这个平面的平行四边形的"水平边"的垂直直线;(4)画水平放置图中的垂线,从垂足开始,顺时针倾斜45.,长度缩短一半画出;(5)可见线为实线,不可见线为虚线(或省略).但,立体图形的平面示意图又不是依靠这几条就能画出来的.老师可以画出范例,告诉学生哪个画法可以,哪种画法不对.直线nn平面a—A.平面an平面一n.语言规范,立体几何味道就出来了.2007
5、年第2期中学数学月刊?9?(×)图2(×)(×)[]j(√)(√)(√)口j.-/(×)(×)33树标立规,两个"贯彻"第?,贯彻几推一的"证明节".几何推理语言是由"证明节"拼接而成的.初学时规范好"几推一",对以后的立体几何证明书写大有裨益.如平面n平面y=口1平面n平面y—b口//6(三推一),a//8也可以写作"ny一日,ny—b,//口//b".言必有据",其中核心是"言必有据".所谓"言必有据",是指每一个证明节的根据(即逻辑三段论的大前提)必须是我们教科书给出的公理,定义,定理(包括推论和以黑体字出现的习题结论),不可以自己生造理由,不可以随意把一道习题的结论作为根据(这
6、样将没有一个公认的标准),不可以望图生义,不可以把平面几何结论在非平面条件下不加证明任意搬用.要特别让学生懂得几何作图是几何推理的特珠形式.立体几何作图也必须步步有据.切忌用没有定义,公理,定理作依据的所谓"作图"来取代逻辑证明.几何证明好比法官断案,需条条有据有理.据,即事实,几何证明中要条件充分,缺一不可,这就是据.理,就是法律条文,切不可以"大家都说对"作为判案之理,几何证明必须遵纪守法,若依法则思路可允许千变万化,若违法,则寸步难行.言必有据,就是数学的法制.数学可以给人以理性租睿智.这是数学对人类文明的贡献,是数学的价值所在.人们可以通过学习几何让自己聪明起来.但这种聪明不能
7、脱离理性而自己插上翅膀.立体几何入门头几节课,节节搞"几推一",段段追究言出何据,抓住典型错误反复强化"十六字诀".当学生经过一段培养,证明节意识形成后,课堂提向便可以大为简化,只需问学生经过哪些证明节完成证明,这个证明框架就赫然托出,此时,教师尽可放心,学生的书面步骤不会出毛病.立体几何教学中后期这种大段落讨论境界都要依托初学阶段的"几推一"和"十六字诀"的训练打下的基础.例题一个平面和平面外一条直线同垂直于一条直线,求证这个平面和平面外那条
