项目五测量误差规律及数据精度指标

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1、项目五测量误差规律及数据精度指标任务1测量误差基本知识1．观测误差产生的原因观测值中存在观测误差有下列三方面原因：（1）观测者由于观测者的感觉器官的鉴别能力的局限性，在仪器安置、照准、读数等工作中都会产生误差。同时，观测者的技术水平及工作态度也会对观测结果产生影响。（2）测量仪器测量工作所使用的测量仪器都具有一定的精密度，从而使观测结果的精度受到限制。另外，仪器本身构造上的缺陷，也会使观测结果产生误差。（3）外界观测条件外界观测条件是指野外观测过程中，外界条件的因素，如天气的变化、植被的不同、地面土质松紧的差异、地形的起伏、周围建筑物的状况，以及太阳光线的强弱、照射的角

2、度大小等。外界观测条件是保证野外测量质量的一个重要要素。观测者、测量仪器和观测时的外界条件是引起观测误差的主要因素，通常称为观测条件。观测条件相同的各次观测，称为等精度观测。观测条件不同的各次观测，称为非等精度观测。2.观测误差的分类观测误差按其性质，可分为系统误差、偶然误差和粗差。（1）系统误差由仪器制造或校正不完善、观测员生理习性、测量时外界条件、仪器检定时不一致等原因引起。在同一条件下获得的观测列中，其数据、符号或保持不变，或按一定的规律变化。在观测成果中具有累计性，对成果质量影响显著，应在观测中采取相应措施予以消除。（2）偶然误差它的产生取决于观测进行中的一系列

3、不可能严格控制的因素（如湿度、温度、空气振动等）的随机扰动。在同一条件下获得的观测列中，其数值、符号不定，表面看没有规律性，实际上是服从一定的统计规律的。随机误差又可分两种：一种是误差的数学期望不为零称为“随机性系统误差”；另一种是误差的数学期望为零黍为偶然误差。这两种随机误差经常同时发生，须根据最小二乘法原理加以处理。（3）粗差是一些不确定因素引起的误差，国内外学者在粗差的认识上还未有统一的看法，目前的观点主要有几类：一类是将粗差看用与偶然误差具有相同的方差，但期望值不同；另一类是将粗差看作与偶然误差具有相同的期望值，但其方差十分巨大；还有一类是认为偶然误差与粗差具有

4、相同的统计性质，但有正态与病态的不同。以上的理论均是建立在把偶然误差和粗差均为属于连续型随机变量的范畴。还有一些学者认为粗差属于离散型随机变量。3.偶然误差的特性当观测值中剔除了粗差，排除了系统误差的影响，或者与偶然误差相比系统误差处于次要地位后，占主导地位的偶然误差就成了我们研究的主要对象。从单个偶然误差来看，其出现的符号和大小没有一定的规律性，但对大量的偶然误差进行统计分析，就能发现其规律性，误差个数愈多，规律性愈明显。在相同的观测条件下，对358个三角形的内角进行了观测。由于观测值含有偶然误差，致使每个三角形的内角和不等于180°。设三角形内角和的真值为X，观测值

5、为L，其观测值与真值之差为真误差Δ。用下式表示为：（i=1,2,…,358）（5-1）由（5-1）式计算出358个三角形内角和的真误差，并取误差区间为0.2″，以误差的大小和正负号，分别统计出它们在各误差区间内的个数V和频率V/n，结果列于表5-1。表5－1偶然误差的区间分布误差区间d△″正误差负误差合计个数V频率V/n个数V频率V/n个数V频率V/n0.0～0.2450.126460.128910.2540.2～0.4400.112410.115810.2260.4～0.6330.092330.092660.1840.6～0.8230.064210.059440.12

6、30.8～1.0170.047160.045330.0921.0～1.2130.036130.036260.0731.2～1.460.01750.014110.0311.4～1.640.01120.00660.0171.6以上000000 1810.5051770.4953581.000从表5-1中可看出，最大误差不超过1.6″，小误差比大误差出现的频率高，绝对值相等的正、负误差出现的个数近于相等。通过大量实验统计结果证明了偶然误差具有如下特性：1在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度，2绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的可能性大，3绝对值相等的正误差

7、与负误差出现的机会相等，4当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零。即（5-2）任务2观测数据精度指标1．中误差在等精度观测列中，各真误差平方的平均数的平方根，称为中误差，也称均方误差，即（5-3）【例】设有两组等精度观测列，其真误差分别为第一组-3″、+3″、-1″、-3″、+4″、+2″、-1″、-4″；第二组+1″、-5″、-1″、+6″、-4″、0″、+3″、-1″。试求这两组观测值的中误差。解：比较m1和m2可知，第一组观测值的精度要比第二组高。必须指出，在相同的观测条件下所进行的一组观测，由于它们对应着同一种误差分布