盈亏问题-2016.11.18-莱布尼茨

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1、盈亏问题知识点：把若干物品平均分给一定数量的对象，若有剩余则称为盈，若不够则称为亏。研究这一类算法的应用题就成为盈亏问题。基本的盈亏问题有三种类型：盈亏型：（盈+亏）÷两次分配差=份数盈盈型：（大盈—小盈）÷两次分配差=份数亏亏型：（大亏—小亏）÷两次分配差=份数有盈有亏相加，单盈单亏相减。【例1】★（学而思网校）精灵王子把一箱水果分给同学们，如果每人分4个，就多15个；如果每人分7个，就少12个。有多少名同学呢？这批水果有多少个？【答案】9名;51个【解析】差量分析：每人4个，盈15个每人7个，亏12个（盈+亏）÷两次分配差=份数（1

2、5+12）÷（7-4）=9（名）4×9+15=51（个）【例2】★（陕西人民教育出版社小学奥数A版举一反三四年级）把一些糖果分给小朋友们，如果每个人分到4颗，则多16颗；如果每位小朋友分6颗，则剩下4颗。问小朋友有几名？这些糖果有几颗？【答案】6名;40颗【解析】差量分析：每人4个，盈16颗每人6个，盈4颗（盈-盈）÷两次分配差=份数（16-4）÷（6-4）=6（名）4×6+16=40（颗）【例2】★（陕西人民教育出版社小学奥数A版举一反三四年级）将月季花插入花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶插6朵，则缺少1朵。求月季花的朵

3、数和花瓶的只数。【答案】41朵;7只【解析】差量分析：每瓶8朵，少15朵每瓶6朵，少1朵（亏-亏）÷两次分配差=份数（15-1）÷（8-6）=7（只）7×6-1=41（朵）【例4】★（学而思网校）老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多。如果分给9个人，那么还剩下21个苹果；如果分给12个人，就只剩下12个苹果。请问：这一堆苹果一共有多少个？【答案】48个【解析】前面例题分的份数相同，份数的量不同。这道题是量相同份数不同。两次相差21-12=9（个）苹果，造成相差9个苹果的原因是第二次多分了12-9=3份第一次：分成9份，剩21个第二次

4、：分成12份，剩12个相差3份相差9个一份=9÷3=33×9+21=48（个）【例5】★★（学而思网校）魔法小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3个人则多出7人，若每条长椅上多坐4人，则多出3条长椅。问：到会议室开会的少先队员有多少人？【答案】28人【解析】第一次每条3人多7人第二次每条3+4=7人少3×7=21人（21+7）÷（7-3）=7（条）3×7+7=28（人）【例6】★★（学而思网校）圣诞节要到了，老师给同学们准备礼物，如果每个盒子里放入2件礼物，最后会多10件礼物；如果每个盒子放入3件礼物，最后会多4个盒子，那么老师

5、一共准备了多少件礼物，多少个盒子？【答案】54件;22个【解析】前面例题是把水果分给同学，此题相当于把礼物分给盒子。礼物和盒子总量都不变差量分析：每盒2件，多10件每盒3件，多4个盒子=少12件礼物（盈+亏）÷两次分配差=份数（10+12）÷（3-2）=22（个）22×2+10=54（件）【例7】★★（陕西人民教育出版社小学奥数A版举一反三四年级）学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍多少间？住宿学生有多少人？【答案】45间;574人【解析】前面例题是把水

6、果分给同学，把礼物分给盒子。此题相当于把同学平均分给宿舍。第一次：每间12人，多34人每间14人，少14×4=56（人）（盈+亏）÷两次分配差=份数（56+34）÷（14-12）=45（间）45×12+34=574（人）【例8】★★（陕西人民教育出版社小学奥数A版举一反三四年级）三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少一条船：如果每条船坐6人，则多出4条船。公园里有多少条船？三（1）班学生有多少人？【答案】14条;60人【解析】学生分给船第一次每船4人多4人第二次每船6人少24人（24+4）÷（6-4）=14（条）14×4+4=

7、60（人）【例9】★★（学而思网校）老猴给小猴分桃子，如果每只猴子分4个桃子，则多出28个桃；如果有4只猴子每只分6个桃子，6只猴子每只分4个桃，其余的都分5个桃，则正好分完。那么一共有几只小猴和多少个桃子？【答案】30只;148个【解析】此题解题关键是第二次分配没有平均分，统一第二次小猴们分得的桃数。四只猴每人拿走一个，变成每只猴5个桃子。再给6只猴子每人一个桃子，变成每只猴5个桃子。得第二次分配少6-4=2个桃。差量分析：每猴4桃，多28个桃每猴5桃，少2个桃（盈+亏）÷两次分配差=份数（28+2）÷（5-1）=30（只）30×4+

8、28=148（个）【例10】★★（学而思网校优酷）幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个缺2个，已知大班比小班多3个小朋友。这筐苹果共有多少个?【答