世间有多少事可以预测？数学家告诉你混沌的发现之旅

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2、为19世纪后四分之一和20世纪初的领袖数学家，昂利·庞加莱（Henri世间有多少事可以预测？数学家告诉你混沌的发现之旅被公认为19世纪后四分之一和20世纪初的领袖数学家，昂利·庞加莱（Henri世间有多少事可以预测？数学家告诉你混沌的发现之旅被公认为19世纪后四分之一和20世纪初的领袖数学家，昂利·庞加莱（HenriPoincaré，）被誉为是对数学和其应用具有全面知识的最后一个人。2013年，时值庞加莱逝世一百周年，高等教育出版社出版了美国南密西西比大学数学系教授丁玖所著的《智者的困惑：混沌分形漫谈》，以纪念这位伟大的“混沌之祖”。书中尽可能

3、地展现了近代科学和数学史上留名的一批智者，带领读者历经了一次混沌和分形思想形成与发展的百年之旅。此书内容丰富、故事迷人、妙语连珠，称得上是一本科普佳作。《赛先生》专访丁玖教授，希望借此窥脉，领略由庞加莱开启的一场混沌发现之旅。《智者的困惑：混沌分形漫谈》采访：小鹿庞加莱——混沌之祖赛先生：本书副标题为“混沌分形漫谈”。大家对混沌的理解大多是从“蝴蝶效应”这一名词术语所得到的，大意是宇宙本身处于混沌状态，在其中某一部分与似乎并无关联的事件间的冲突，会给宇宙的另一部分造成不可预测的后果。混沌思想包含很深的哲学思想，请您简单介绍一下。丁玖：混沌思想在

4、哲学上的意义是彻底粉碎了拉普拉斯的机械决定论。历史上由于牛顿力学在科学发展及技术应用各领域的巨大成功，尤其是牛顿第二运动定律指出，在给定的外力作用下，只要初始位置及初始速度已知，物体在任一时刻的运动就唯一确定，这给了拉普拉斯一个坚强的信念：对于过去和未来，宇宙中没有什么事物是不确定的。他认为事物的运动有规律可循，有必然性结果，有因果关系。他在名著《宇宙系统论》中认为“除了地球的运动和万有引力的原理之外，自然哲学里没有什么更完美的论证了。”他甚至设想用一个来自最高智能的公式来概括宇宙中上至天体、下至原子的运动。然而在125年前，庞加莱在三体问题的

5、研究中就已知道天体运动最终形态的不可确定性。这个洞见明确地告诉我们，确定性系统的解可以显示像随机运动一样的杂乱无章性和不可预测性。它导致了新的自然哲学观念：简单的确定性系统可以滋生复杂的不可预测的行为。不规则性、不确定性、拟随机性等不可预测性的这些特点是无所不在的自然现象，是“偶然性与必然性共存”这一科学信念的有力佐证。庞加莱赛先生：在本书的第二章中，您曾模仿李约瑟歌唱爱因斯坦的诗句，述说庞加莱在混沌历史上的地位：自然和自然规律隐藏在黑暗之中，上帝说：“让牛顿降生吧！”一切就有了光明，但是，光明并不长久，黑暗又降临了，上帝挥一挥衣袖：“嗬，让庞

6、加莱降生吧！”从此，无序和有序共舞。请问为什么庞加莱会被称为“混沌之祖”？丁玖：近代物理从17世纪的伽利略开始，经过两百多年的发展，蔚为壮观，但是其基本理念还局限在机械决定论的范畴，对有序自然现象的定量研究不断深入，但科学探索的触角还未能伸展到更为复杂的非线性现象。在对应的微积分应用研究中，定量理论依然占据着微分方程的主要场所。庞加莱在他获奖的天体力学研究中，深入地研究了微分方程的定性理论。他从三体问题基于牛顿第二定律和万有引力定律的非线性二阶常微分方程中，已经清楚地知道解对初始条件的“敏感依赖性”，这导致解的最终形态的“不可预测性”。这就是混

7、沌的本质。他在《科学与方法》中关于“机遇”的那一章里，明确地写道：“并不总有可预测性现象。初始条件的小变化也许会导致最终现象的大变化。前者的小误差将产生后者的大误差。预测将变得不可能，偶然现象飘然而至。”他是自然科学史上第一个真正懂得混沌现象存在的科学家，所以当之无愧地成为“混沌之祖”。洛伦茨播下新学科的种子赛先生：您在本书的第四章中讲到了1944年6月盟军在诺曼底登陆成功，那几天关键的“恶劣天气间有十几小时的好天气”的精确天气预报是无名的英雄。而自从冯·诺依曼造出第一台现代计算机，他就立下矢志，让越来越强大的电子计算机成长为一位“人造的英雄”

8、，为天气预报以及更进一步控制天气发挥重要作用。可是他万万都没有想到，操纵天气变化的微分方程内在的特性即将扮演着一个反英雄的角色，发现这位反英雄的正是二