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时间:2018-07-08
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1、高中数学必修5试卷一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案1.由,确定的等差数列,当时,序号等于()A.99B.100C.96D.1012.中,若,则的面积为()A.B.C.1D.3.在数列中,=1,,则的值为()A.99B.49C.102D.1014.已知,函数的最小值是()A.5B.4C.8D.65.在等比数列中,,,,则项数为()A.3B.4C.5D.66.不等式的解集为,那么()A.B.C.D.7.设满足约束条件,则的最大值为()A.5 B.3 C.7 D.-88.在中,,则此三角形解的情况是()A.一
2、解B.两解C.一解或两解D.无解9.在△ABC中,如果,那么cosC等于()10.一个等比数列的前n项和为48,前2n项和为60,则前3n项和为()A、63B、108C、75D、83二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)11.在中,,那么A=_____________;12.已知等差数列的前三项为,则此数列的通项公式为________.13.不等式的解集是 .14.已知数列{an}的前n项和,那么它的通项公式为an=_____三、解答题(本大题共6个小题,共80分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.已知等比数列中,,求其第4项及前5项和.16.(1)求
3、不等式的解集:;(2)求函数的定义域:.17.在△ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程的两个根,且.求:(1)角C的度数;(2)AB的长度。18.若不等式的解集是,(1)求的值;(2)求不等式的解集.19.如图,货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行.为了确定船位,在B点处观测到灯塔A的方位角为.半小时后,货轮到达C点处,观测到灯塔A的方位角为.求此时货轮与灯塔之间的距离.ACB北北152o32o122o20.某公司今年年初用25万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工
4、资等费用的信息如下图。(1)求;(2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利;(3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?参考答案一.选择题。题号12345678910答案BCDBCACBDA二.填空题。11.或12.=2n-313.14.=2n三.解答题。15.解:设公比为,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分由已知得┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分②即┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分②÷①得,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分将代入①得,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分16.(1)┄┄┄┄┄
5、┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分(2)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分17.解:(1)C=120°┄┄┄5分(2)由题设:┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分┄┄13分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分18.(1)依题意,可知方程的两个实数根为和2,┄┄┄┄┄┄2分由韦达定理得:+2=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分解得:=-2┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分(2)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分19.在△ABC中,∠B=152o-122o=30o,∠C=180o-152o+32o=60o,∠A=180o-30o-60o=90o,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分BC=,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分∴AC=sin3
6、0o=.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分答:船与灯塔间的距离为nmile.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分20.解:(1)由题意知,每年的费用是以2为首项,2为公差的等差数列,求得:┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分(2)设纯收入与年数n的关系为f(n),则:┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分由f(n)>0得n2-20n+25<0解得┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分又因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利┄┄┄┄┄┄┄8分(3)年平均收入为=20-┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分当且仅当n=5时,年平均收益最大.所以这种设备使用5年,该公司的年平均获利最大。┄┄┄┄┄┄┄┄14分
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