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1、马鞍形焊缝焊接运动系统数学模型的研究
2、第1....lunathematicalmodelforsaddle-seamaterialScienceandEngineering,ShenyangPolytechnicUniversity,Shenyang110023,China）Abstract:Theoperationprincipleandkiictraceofsaddle-jointkiicsystemforeaccuratemahematicalmodelsandakindofautmaticcontrollingshemeforthem
3、odelareprovided.Throughsomepracticalentitisprovedthatthisautomatictrackingsystemcanmakeanidealsadde-seamtrackingduringa;athematicalmodel; 近年来，随着焊接自动化的发展，对鞍形焊缝实现焊接自动化已势在必行。但由于其焊接运动复杂，要实现其自动跟踪控制，必须建立准确实用的数学模型，本文就如何建立马鞍形焊接运动系统的数学模型进行了研究。1 焊接运动系统的构成及工作原理 马鞍形焊缝是接管与筒体两柱面正交的相贯线，
4、是一条三维空间曲线，其水平面投影为一圆周曲线，而在高度方向上对应于不同的角度θ,存在相应的落差h,通常称之为马鞍落差，见图1.图1马鞍落差图 由于马鞍形焊缝具有上述特点，目前用来焊接该类焊缝的焊接设备，其运动系统的构成大致类似。现就所采用的马鞍形焊缝焊接运动系统作一介绍，其结构示意图见图2.图2马鞍形焊缝焊接运动系统示意图 整个系统是通过三爪卡盘定位安装在工件上。当系统工作时，回转电机旋转，带动整台焊机的运动系统回转，也带动了位于焊机横梁下端的焊炬围绕工件做圆周运动。与此同时，位于焊机横梁上的提升电机转动，通过减速箱传动给曲柄滑板机构，从
5、而带动焊炬做上下往复运动，这一往复运动可作为补偿运动，实现马鞍落差补偿，将该运动与焊炬的回转运动相叠加，即可实现焊炬沿焊缝做马鞍形轨迹运动。 但在实际焊接过程中，为满足焊炬始终对中焊缝的焊接工艺要求，焊炬还要不断的做角度调整运动。这是由于在焊炬绕接管（或人孔）做马鞍形轨迹运动时，焊炬的倾角对应于马鞍形轨迹上不同的位置不是一成不变的，而是与横梁旋转角度的变化具有一定的变化关系，若不加以调整，则焊炬就不能够时时对中焊缝，导致偏弧，焊缝成形不好，严重影响焊接质量。因此，焊炬的倾角需要被不断的调整，即要求图2中的步进电机带动焊炬在角度调整弧形架上做
6、绕焊缝的偏转运动。此外，为保证焊接过程中焊剂不致洒落，焊缝应始终处于平焊的最佳位置，因而工件应在滚轮架的带动下做缓慢偏转转动，其转角大小与横梁转角的大小有关。 综上所述，一个完整的马鞍形焊接运动系统应能够同步实现焊炬的回转运动、上下往复运动、焊炬的角度调整运动及滚轮架的偏转运动。2 数学模型的建立 由上述分析，针对该焊接运动系统的实际焊接运动，建立了相应的数学模型。采用图3所示的直角坐标系.图3马鞍形焊缝直角坐标分析图2.1焊炬回转运动及上下往复运动数学模型 由图3可见，这是两个正交的圆柱面，半径为r的小圆柱面N(相当于容器接管)与半径
7、为R的大圆柱面M(相当于容器筒体)之相贯线即是正交马鞍曲线。引入三个角参变量:横梁转过的角度θ;滚轮架转过的角度α;焊炬偏转角β.则圆柱面M之参数方程为N圆柱面之参数方程为联解以上两式并消去α,可得 (1) 若令i=r/R,简称为筒径比，设主轴转速为v,则其转角θ随时间t的变化关系为则焊炬回转运动的数学模型可表示为 (2) 随时间t的变化，焊炬上下往复运动的数学模型可表示为 (3)2.2焊炬偏转运动数学模型 焊炬偏转角β的大小如图3所示，它是直线L与XOY平面的夹角，当横梁转过θ角时，对应于马鞍形曲线上的一点A,作A与Z轴所在的平
8、面P,P与筒体相切成一椭圆G,过A点作G的切线L,则L与平面XOY所成的角β即为焊炬偏转角。平面P的方程为P(x,y,z)=0,即y-xctgθ=0P平面切筒体柱面M所成的椭圆方程为过椭圆上点A(x0,y0,z0)的切线方程为其中Mx0、Px0分别为在点A的值，同理可得则可得切线L的方程为 所需的焊炬倾角β即为该切线L与平面XOY(即)的夹角，再由直线与(4)平面夹角公式，得将由式（1）所得的马鞍曲线方程代入整理，得 随时间t的变化，焊炬角度偏转运动的数学模型可表示为2.3滚轮架偏转运动数学模型 由图3简化得图4. 平面ABCD是过焊
9、点A的密切面，即在点A处由筒体的所有切线所组成的面。平面AECO相当于图中的横梁旋转所成的平面P(即y-xctg=0)AE=r,则这两个平面的交线AC即为图3中的切
