过程使课堂更丰满论文

《过程使课堂更丰满论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、过程使课堂更丰满论文［摘要］新课程的基本理念之一是“课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程”．因此，在几何教学中，教师［摘要］新课程的基本理念之一是“课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程”．因此，在几何教学中，教师要重视定理来历的教学，借以丰富课堂教学内容，培养学生探究、创新能力．本文以“HL”定理为例，供教学参考．［关键词］图形与证明；

2、“HL”定理；过程遵循“重要的数学概念与数学思想要体现螺旋上升”的原则，苏科版《数学》九年级（上册）第一章为《图形与证明（二）》，通览全章，特色鲜明：知识点似曾相识，而例题极少，每一节安排的内容都是研究定理的证明，凸显了“让学生经历数学知识的形成与应用过程”的理念．教学实践中，一些教师对教材的安排理解不透，感觉每节课内容太“单薄”，对定理的讲解常常一带而过，取而代之的是大量补充解题应用，错过了“让学生更好地理解数学知识的意义”的机会．其实，一个定理就是一道习题，研究定理的证法，同样能对学生的解题起到极好的示范

3、与启示作用，同时也能极大地丰富课堂的容量．本文以“HL”定理为例抛砖引玉，以期与同行们交流．《图形与证明（二）》“1.2直角三角形全等的判定”安排的是证明“HL”定理，学生在八年级曾接触并使用过“HL”定理，但没有研究定理的来历，怎样证明这个定理呢？已知：如图1，在△ABC和△A′B′C′中，∠ACB=∠A′C′B′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′．求证：△ABC≌△A′B′C′．证法1：（北师大版教材）因为∠ACB=∠A′C′B′=90°，所以BC=，B′C′=．又AB=A′B′，AC=A′C′，所

4、以BC=B′C′，所以△ABC≌△A′B′C′（SSS）．【点评】北师大版教材利用勾股定理计算出第三边相等，证法简洁，学生首先想到的也正是这种证法．证法2：（苏科版教材）如图2，把△ABC和△A′B′C′拼合在一起，使AC与A′C′重合，且点B，B′落在AC的两侧，因为∠ACB=∠A′C′B′=90°，所以∠BCB′=180°，即点B，C，B′在一条直线上．因为AB=A′B′，所以∠B=∠B′.在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，∠ACB=∠A′C′B′，AB=A′B′，所以△ABC≌△A′B′C′（

5、AAS）．【点评】苏科版教材是利用拼图法构造等腰三角形来证明的．它不同于常规辅助线的添加，一般使用较少，学生难以想到，且“点B，C，B′在一条直线上”这一步极易忽视．“HL”定理还能用其他方式加以证明吗？课堂研讨就此有了丰富的内容．另两种拼图证法3：如图3，把△ABC和△A′B′C′拼合在一起，使AB与A′B′重合，且点C，C′落在AB的两侧，连结CC′．因为AC=A′C′，所以∠AC′C=∠ACC′.又因为∠ACB=∠A′C′B′=90°，所以∠BC′C=∠BCC′.所以BC=B′C′．又因为AB=A′B′

6、，AC=A′C′，所以△ABC≌△A′B′C′（SSS）．证法4：如图4，把△ABC和△A′B′C′拼合在一起，使点B，B′重合，且点C，B，C′在一条直线上．因为AC=A′C′，AC∥A′C′，所以四边形ACC′A′为平行四边形.所以AA′∥CC′.所以∠A′AB=∠ABC，∠AA′B=∠A′B′C′．因为AB=A′B′，所以∠BAA′=∠BA′A.所以∠ABC=∠A′B′C′.所以△ABC≌△A′B′C′（AAS）．【点评】参照课本拼图，稍加点拨，学生就会展开思维得到不同的拼图证法．添加辅助线证法5：如图

7、5，分别取AB，A′B′的中点D，D′，连结CD，C′D′，则CD=AD=AB，C′D′=A′D′=A′B′．因为AB=A′B′，所以CD=C′D′，AD=A′D′.又AC=A′C′，所以△ADC≌△A′D′C′.所以∠A=∠A′.所以△ABC≌△A′B′C′（ASA）．证法6：如图6，分别延长AC，A′C′至点E，E′，使EC=AC，E′C′=A′C′，连结BE，B′E′，则BE=AB，B′E′=A′B′，AE=2AC，A′E′=2A′C′．因为AB=A′B′，AC=A′C′，所以BE=B′E′，AE=A′

8、E′.所以△ABE≌△A′B′E′.所以∠A=∠A′.所以△ABC≌△A′B′C′（ASA）．【点评】添加辅助线应是学生较为擅长的，联想已学过知识，构造全等三角形得到需要的条件从而解决问题．其他拼图证法7：如图7，把△ABC和△A′B′C′拼合在一起，使AC与C′A′重合，且点B，B′落在AC的两侧．因为∠ACB=∠A′C′B′=90°，所以BC∥B′C′.假设BC≠B′C′，则四边形B′C′BC是