论在不同逻辑系统中的排中律

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1、第16卷第5期中南大学学报(社会科学版)、，01．16No．520lO年lO月J．CENT．SOUTHUNIV．(SOCIALSCIENCE)oct．20lO论在不同逻辑系统中的排中律孙明湘(中南大学公共管理学院哲学系，湖南长沙，410083)摘要：作为思维基本规律的排中律是非形式化的，它具有直观普效性；在经典的(一阶)逻辑系统内，排中律作为系统内的可证公式，具有系统内严格定义的普效性。而在非经典逻辑系统如多值逻辑、直觉主义逻辑系统中，由于对原经典逻辑中二值性、实无穷性等假定的修正，排中律不再是该类系统中的叮证公式，因而丧失其有效性。作为逻辑真理的排中律

2、同任何真理一样，是普遍性与相对性的对立统一。关键词：排中律；普效性；逻辑系统；非经典逻辑中图分类号：B812．1文献标识码：A文章编号：1672．3104(2010)05—0027—03为：该公式是普遍有效的，当且仅当，它在任意解释下都是真的。排中律公式与系统内其他定理也凶此统称为永真式或普遍有效式。定义中的“在任意解释下为真”是有确定含义的，即在一阶逻辑的语义模型理论中排中律在传统逻辑中，与同一律、矛盾律、充足的任意解释下为真。这个语义理论又是建立在下述基理由律一道被称为思维的基本准则，也称形式逻辑的本原则或假定基础上的：①外延性(与内涵性相对，只基本

3、规律或元规律。它的含义是，两个互相对立的思考虑命题的外延即真值)；②二值性(与多值性相对，想不能都是假的，其中必有一个是真的。或者说，两只考虑命题的真假二值，排中律即排除真假二值以外个互相对立的思想，不能都加否定，必须肯定其中一的第三中可能)；③个体域非空性(与空集相对，只考个。“两个互相对立的思想”是指两个具有矛盾关系或虑客观存在的个体)；④实无穷性(与潜无穷相对，只下反对关系的命题，例如，“所有自然数都是整数”与考虑封闭的无穷集)。在满足这四个假定条件下，我们“有些自然数不是整数”，这是一对矛盾关系的命题；说排中律具有直观普效性或经典逻辑内的普效性。

4、当“有些自然数是偶数”与“有些自然数不是偶数”这是一取消或修改其中任一假定，经典逻辑则扩张或变异为对下反对关系的命题。对于它们这两对具有矛盾关系非经典逻辑，在非经典逻辑的不同系统中，排中律的和下反对关系的命题，不可能都是假的，每一对命题普效性受到挑战。中必有一个是真的。因此，当我们在具体思维中，不能都加否定，必须肯定其中一个。既是思维的基本准则，自然要求在思维过程中被普遍遵循，不得违反。因而说它是普遍有效的，或者说，无论任何人，只要违反排中律，其思维就是混乱的，不合逻辑的，其逻以下分别给出非经典逻辑中三值逻辑、内涵逻辑、辑错误称模棱两可或两不可。这种普效

5、性也称直观普存在逻辑以及直觉主义逻辑几个逻辑系统对经典逻辑效性。随着现代经典逻辑的诞生，逻辑规律都被公理四假定之一的修正而导致排中律失效的实例。化、形式化在一个逻辑系统内，称为系统内定理，具1．多值逻辑是对经典逻辑二值假定的修改，以三有系统内的普效性。排中律除作为形式系统要遵循的值逻辑为例，它认为：一个命题A，不仅具有真假(t，元规律外，还作为系统内的定理而被形式化，比如在f)二值，而且还有第三个值(u)(u可解释为不定、未知、命题逻辑中表现为AV-1A，在一阶谓词逻辑中表现为可能等)，排中律的表现形式为AV-AVuA(也可表示(Vx)(F(x)V—F(

6、x))，其普遍有效性也在系统内被定义为AV．1A，其否定词．1，既是对A的否定，也是对收稿日期：2010—03—13作者简介：孙明湘(1955-)，男，辽宁新民人，中南大学逻辑学教授，主要研究方向：逻辑学万方数据中南大学学报(社会科学版)第16卷uA的否定，它与二值逻辑中的台定词一具有不

7、一J的王是秃子(p)”和“当今的法国国王不是秃子(_p’)”都是含义)，它表示一个命题要么是真的，要么是假的，要假的，因为当今的法国根本就没有国王。但他认为这么是不确定的，例如，“或者火星上有生物，或者火星一排中律失效的疑难是可以化解的。他在他的摹状词上没有生物，或者火

8、星上有无生物是不可判定的”，可理论或存在逻辑【2](34-40’中论述道：“当今的法国国王不用真值表判定【1】(37¨。AV~AVuA不是经典逻辑中的是秃子(1p’)”是对“当今的法国国王是秃子(p)”的错误永真式，凶而不普遍有效。当我们在三值逻辑(Bochvar否定，而正确的否定应该是“并非当今的法国国王是秃三值系统)中重新定义永真式，即一个公式是永真式子(1p)”，它等值于这样一个命题：“或者当今的法国(或普效式)，当且仅当对其变项的所有赋值，都不使国王不存在，或者当今的法国国王不只一个，或者当该公式有假值。此时AV~AVuA为三值逻辑中的永今的法国

9、国于不是秃子”，在这种情况下，排中律并不真式，我们可称为排pq律，意思足排除t、