数学经典易错题会诊与高考试题预测13

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1、经典易错题会诊与2012届高考试题预测（十三）考点13概率与统计►求某事件的概率►离散型承受机变量的分存列、期望与方差►统计►与比赛有关的概率问题►以概率与统计为背景的数列题►利用期望与方差解决实际问题经典易错题会诊命题角度1求某事件的概率1．（典型例题Ⅰ）从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（）[考场错解]基本事件总数为53=125，而各位数字之和等于9的情况有：（1）这三个数字为1，3，5；（2）这三个数字为2，3，4；（3）这三个数字都为3。第（1）种情况有A33个，第（2）种情况有A33个

2、，第（3）种情况只有1个。∴各位数字之各等于9的概率为。选A[专家把脉]考虑问题不全面，各位数字之和等于9的情况不只三种情况，应该有五种情况，考虑问题的分类情况，应有一个标准，本题应这样来划分：（1）三人数字都不相同；（2）三个数字有两个相同；（3）三个数字都相同。这样就不会出现错解中考虑不全面的错误。[对症下药]基本事件总数为5×5×5=125，而各位数字之和等于9分三类：（1）三个数字都不相同，有（1，3，5），（2，3，4）；共2A33=12个；（2）三个数字有两个相同，有（2，2，5），（4，4，1），共2C13个三位数；（3）三个数字都相同，有（3，

3、3，3），共1个三位数。∴所求概率为。选D。2．（典型例题）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。（1）分别求甲、乙两人考试合格的概率；（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。17[考场错解]（1）由已知从10道题中，任选一道，甲答对的概率为,那么选3道题甲至少答对2道相当于三次独立重复试验发生两次或三次.∴甲合格的概率为[专家把脉]相互独立事件的概念理解错误,只有当事件A发生与否对事伯B没有任何影响时,才能说A与B相互独立.而错

4、解中,答对第一题这个事件发生与不发生对“答对第二题”这人事件有影响。所以它们之间不独立。[对症下药]（1）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，那么对于A：基本事件总数为C310，而考试合格的可能有：（1）答对2题，共C26C14；（2）答对3题，共C36。（2）由（1）知A与B相互独立，∴甲、乙两人考试均不合格的概率为P（）=∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1-P=1-3．（典型例题）某人有5把钥匙，其中有1把可以打开房门，但忘记了开门的是哪一把，于是他逐把不重复地试开，那么恰好第三次打开房门的概率是____________.[考场错解]基本事件

5、总数为A55=120，而恰好第三次打开房门的可能为A24=12，故所求概率为[专家把脉]在利用等可能事件的概率公式P（A）=时，分子、分母的标准不一致，分母是将五把钥匙全排列，而分子只考虑前三次，导致错误。正确的想法是：要么分子分母都考虑5次，要么都只考虑前三次，或者干脆都只考虑第三次。[对诊下药]（方法一）5把钥匙的次序共有A55种等可能结果。第三次打开房门，看作正确的钥匙恰好放在第三的位置，有A44种，∴概率P=（方法二）只考虑前3把的次序，概率P=（方法三）只考虑第3把钥匙，概率P=4．（典型例题）20典型例题）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是

6、。假设两人射击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响。（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击。问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？[考场错解]第（3）问，乙恰好射击5次后，被中止，则乙前3次都击中，4、5次未击中，∴17所求概率为[专家把脉]乙恰好射击5次后，被中止射击，则4、5次未击中，但前3次不一定全部击中，可能有1次未击中，也可能有2次未击中。[对症下药]（1）甲射击4次，全部击中的概率为，则至少1

7、次未击中的概率为（2）甲恰好击中目标2次的概率为乙恰好击中目标3次的概率为∴甲恰好击中2次且乙恰好击中3次的概率为(3)依题意，乙恰好射击5次后，被中止射击，则4、5两次一定未击中，前3次若有1次未击中，则一定是1、2两次中的某一次；前3次若有2次未击中，则一定是1、3两次，但此时第4次也未中，那么射击4次后就被停止，∴这种情况不可能；前三次都击中也符合题意。∴所求事件的概率为考场思维训练1（典型例题）掷三枚骰子，求所得点数中最大点数是最小点数两倍的概率是（）答案：C解析：基本事件总数是：63，而这数点数是最小数点数的两倍包括：(1，1，2)，(1，2，2)，

8、(2，2，4)，(2，3，4)，(2，