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1、广东省梅州梅县华侨中学2009届高三第四次月考试题数学(理科)2008.12一、选择题：(每小题5分,共40分)1.设全集，，则=....2.已知，，和的夹角为，则为A．B．C．D．3.已知，且第四象限的角，那么的值是A．B．－C．±D．4.的大小关系是A．B.C．D．5．设，若函数，有大于零的极值点，则（）A．B．C．D．6.已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（）A．64B．100C．110D．1207.已知直线、,平面，则下列命题中假命题是()A．若，,则B．若，,则C．若，,则D．若，,,,则8.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（）A、
2、B、C、D、9.“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的条件10.直线与圆相切，则实数等于二、填空题（每题5分，共20分其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。)1.若满足约束条件则的最大值为．第7页共7页12..一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.则该几何体的体积是；用个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体.13.正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为14.圆心为且与直线相切的圆的方程是．15.若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为三
3、、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。16.（本小题满分12分）已知：，（）.(Ⅰ)求关于的表达式，并求的最小正周期；(Ⅱ)若时，的最小值为5，求的值.17.(本小题满分12分)已知为实数，函数．(1)若，求函数在[－，1]上的最大值和最小值；(2)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围．FCPGEAB图5D18.如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，，，垂直底面，，分别是上的点，且，过点作的平行线交于．（1）求与平面所成角的正弦值；（2）证明：是直角三角形；（3）当时，求的面积．第7页
4、共7页19.（本题满分14分）设函数（a、b、c、d∈R）满足：都有，且x=1时，取极小值（1）的解析式；（2）当时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；20.(本小题满分14分)设数列前项和为，且（1）求的通项公式；（2）若数列满足且，求数列的通项公式。21.（本小题满分14分）已知直线相交于A、B两点。（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）若（其中O为坐标原点），当椭圆的离率时，求椭圆的长轴长的最大值。第7页共7页华侨中学2009届高三第四次月考试题数学(理科)参考答案2008.121-4:BCAD5B【解析】，若函数在上
5、有大于零的极值点，即有正根。当有成立时，显然有，此时，由我们马上就能得到参数的范围为。6-10:BCC9充要条件10.或11.912.，313.614.15.2或016.解：(Ⅰ)……2分……………………………………………………4分.…………………………………………………………6分的最小正周期是.…………………………………………………7分(Ⅱ)∵，∴.………………………………………………………8分∴当即时，函数取得最小值是.………10分∵，∴.………………………………………………………………………12分17.解(1)∵，∴，即．…………2分∴．由，得或；……
6、…………4分由，得．因此，函数的单调增区间为，；单调减区间为．……………6分第7页共7页在取得极大值为；在取得极小值为．由∵，且∴在[－，1]上的的最大值为，最小值为．……8分(2)∵，∴．∵函数的图象上有与轴平行的切线，∴有实数解．……10分∴，∴，即．因此，所求实数的取值范围是．…12分18.解：（1）在中，，而PD垂直底面ABCD，,在中，,即为以为直角的直角三角形。FCPGEAB图5D设点到面的距离为,由有,即，;(2),而,即,，,是直角三角形；（3）时,,即,的面积19.解：（I）因为，成立，所以：，由：，得，第7页共7页由：，得解之得：从而，函
7、数解析式为：…………7分（2）由于，，设：任意两数是函数图像上两点的横坐标，则这两点的切线的斜率分别是：…9分又因为：，所以，，得：………12分知：…………13分故，当是函数图像上任意两点的切线不可能垂直…………14分20.解：（1）∵∴两式相减得：∴2分又时，∴4分∴是首项为，公比为的等比数列5分∴7分（2）∵∴9分∴以上各式相加得：12分∴14分21.（本小题满分14分）解：（1）…………3分第7页共7页（2）由………4分由…………5分…………7分…………9分，…………11分由此得第7页共7页
