2011届四川省雅安市高三第三次诊断性考试（2011.04）

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1、雅安市2011届高三第三次诊断性检测数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷，共4页，150分；考试时间150分钟。第I卷的答案填涂在机读卡上，第II卷的答案书写在各题卡上。考试结束后，监考人员请将机读卡和答题卡一并收回第I卷（选择题60分）注意：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B或3B铅笔涂写在答题卡上。2.答第I卷时，每小题只有一个选项符合题目要求,请你选出答案，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。―、选择题（每小题5分,共6

2、0分）1、已知集合，集合，若；且等于（）A.1B.2C.3D.42、若虚数i是方程.(其中a,bR的一个根，则a+b等于（）A.-1B.1C.iD.-i3、已知Sina=3/5,则cos(-2a)等于（）A.B.C.D.4、若x,y分别在这21个整数中任意取值,则在第二象限的点的个数是（）A.100B.99C.121D.81、5、设是相互垂直的单位向量，并且向量，如果那么实数x等于（)A.B.C.2D.-26、已知等比数列中，，则等比数列的公比是A.-1B.2C.3D.4第10页共10页7、已知，：方程，表示双曲线,则p是q()

3、A.必要不充分B.充分不必要C.充要条件D.既不充分也不必要8、已知函数的导函数为，且满足，则=()A.-1B.-2C.1D.29、如图：在半径为3的球面上有A、B、C三点，，BA=BC,球心O到平面ABC的距离是，则B、C两点的球面距离为()A.B..C.D.10、定义在R上的函数，满足，若，且，则有（）A.B.C.D.不确定11、设双曲线（0

4、③如果正实数a,b,c满足a+b>c则；④如果是可导函数，则是函数在处取到极值的必要不充分条件。其中正确的命题是（）A.①②③④B.①④C.②③④D.②③)第II卷（非选择题90分）二、填空题(每小题4分，共16分）13、二项式展幵式中的常数项是__________.14、以原点为圆心的圆完全落在区域内，则圆面积的最大值为_________第10页共10页15、己知函数，在（）内连续，则＝_________16、给出下列：①方程的解有1个；②的解集为.③“x<1”是“x<2”的充分不必要条件；④函数过点A(1,1)的切线是；⑤Δ

5、ABC的外接圆的圆心为0,半径为1,,则向量在向量方向上的投影为.其中真命题的序号是_________(写出所有正确命题的编号）.三、解答题17、(本题满分12分）已知函数.(I)当时，求函数f(x)的最小值和最大值；(II)设Δ的ABC内角A、B、C的对边分别为a、b.c,且,若问量与向量共线，求a、b的值.18、(本题满分12分)如图，三棱锥P—ABC中，平面PBC丄平面ABC,ΔPBC是边长为a的正三角形，，M是BC的中点.(I)求证：AC丄PB;(II)求二面角C-PA-M的大小.19.(本题满分12分)某射击小组有甲、

6、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为P2，在射击比武活动中每人射击两发,子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”.(I)若，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；第10页共10页(II)计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为，如果，求P2的取值范围.20.(本题满分12分）等差数列的首项为a1公差d=-1前n项和为Sn，其中.(I)若存在，使=-5成立，求a1的值；(II)是否存在a1，使对任意大于1的正整数n均成立？

7、若存在，求出a1的值；否则，说明理由.21.(本题满分12分)已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在y轴上,离心率该椭圆C与直线l:在第一象限交于F点,且直线l被椭圆C截得的弦长为，过F作倾斜角互补的两直线FM,FN分别与椭圆C交于M,N两点(F与M,N均不重合）.(I)求椭圆C的方程（II)求证：直线MN的斜率为定值；(III)求三角形FMN面积的最大值.22.(本题满分14分）已知函数.(I)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；(II)若函数y=f(x)的图像在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,问：m在什么范围取值时

8、，对于任意的，函数在区间(t,3)上总存在极值？(III)当a=2时，设函数，若在区间上至少存在一个使得成立，试求实数P的取值范围.第10页共10页第10页共10页第10页共10页第10页共10页第10页共10页第10页共10页第10页共10页