2018 届广东省东莞市第七中学高三上学期第一次月考理科数学试题及答案

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1、本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．参考公式：锥体体积公式；柱体体积公式一、选择题：本大题共10小

2、题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．复数＝（）A．B．C．D．2．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁UM=（　　）22侧(左)视图222正(主)视图俯视图A．UB．{1，3，5}C．{2，4，6}D．{3，5，6}3．在等差数列中，，则（）A．B．C．4D．84．已知，，且，则()A．B．C．或D．5．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.6．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（　）A．21B．39

3、C．81D．1027．若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（）A.B.C.D.8.对、，运算“”、“”定义为：=，=，则下列各式其中不恒成立的是（）　⑴⑵⑶⑷A．⑴、⑶B．⑵、⑷C．⑴、⑵、⑶D．⑴、⑵、⑶、⑷二、填空题：本题共7小题，作答6小题，每题5分，满分30分.（一）必做题（9～13题）9．若角的终边过点，则_______.10．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取_；11的展开式中的系数为.（用数字作答）12．已知满足约束条件，则最小值为。13．

4、定义在上的函数满足，则的值为_____.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分）14．在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线（为参数），则直线被圆C所截得弦长为；15．如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为______________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.在中,角、、的对边分别为、、,且,.(1)求的值；(2)设函数,求的值.17.根据空气质量指数（为整数）的不同，可

5、将空气质量分级如下表:（数值）空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染空气质量类别颜色绿色黄色橙色红色紫色褐红色某市2013年10月1日—10月30日，对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如图（4）的条形图:（1）估计该城市本月(按30天计)空气质量类别为中度污染的概率；（2）在上述30个监测数据中任取2个,设为空气质量类别颜色为紫色的天数,求的分布列.18.如图，四边形是正方形，平面，，，，，分别为，，的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.19.已知等差数列满足：，，的前n项

6、和为．（1）求及；（2）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．20.已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点.(1)求椭圆的方程;(2)若线段中点的横坐标为,求直线的方程;(3)若线段的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.21.已知函数．（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：．东莞市第七高级中学2014—2015学年度第一学期第二次月考高三年级理科数学试题答案及评分标准一、选择题（本大题8小题，共

7、40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.【解析】解法1：(1)因为，所以，……………………………………2分又，所以，……………………………3分………………………………………………4分……………………………………………5分所以……………………………………………8分……………………………10分………………………………11分.………………………………………12分17.【解析】：（1）由条形统计图可知,空气质量类别为中度污染的天数为6,------------

8、-1分所以该城市本月空气质量类别为中度污染的概率.---------------------4分（2）随机变量的可能取值为