北京邮电大学06-07学年概率论与随机过程期末试题b (2)

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1、北京邮电大学2006-----2007学年第II学期《概率论与随机过程》期末考试试卷（B卷）一、填充题（本题共40分，每小题4分）1．一批产品8个正品，2个次品，任意抽取2次，每次抽一个抽出后不再放回，则第二次抽出是次品的概率____．2.设、是相互独立，且，则____．3．设连续型随机变量的密度函数为，则=___,=___．4．已知随机变量服从参数为5的泊松（Poisson）分布，则则___．5．设且，则___．6．设随机变量服从区间，求=___．7．设随机变量服从区间上的均匀分布，并且，，试求常数

2、=______，=______．8设随机变量，，而且与不相关，令，，则当满足______时,与也不相关.9设是参数为的维纳过程，则其协方差函数为______.10设为强度为的泊松过程，则均值函数为______.二、（10分）设随机变量，．试求随机变量的密度函数．三、（10分）设随机变量的概率密度函数为求随机变量的分布函数？四、（15分）设二维随机变量的联合密度函数为⑴．求，及；⑵．分别求出求与的边缘密度函数；⑶．判断随机变量与是否相关？是否相互独立？五、（15分）设马氏链的状态空间为，初始分布为一步转

3、移概率矩阵为求：(1)的分布律;(2)(3)(4)证明马氏链是遍历的，并求其平稳分布。六、（10分）设式中是服从分布的随机变量，证明为平稳过程。北京邮电大学2006-----2007学年第II学期《概率论与随机过程》期末考试试卷答案（B卷）一、填充题（本题共40分，每小题4分）1．一批产品8个正品，2个次品，任意抽取2次，每次抽一个抽出后不再放回，则第二次抽出是次品的概率．2.设、是相互独立，且，则．3．设连续型随机变量的密度函数为，则=0,=2．4．已知随机变量服从参数为5的泊松（Poisson）分

4、布，则则20．5．设且，则0.2．6．设随机变量服从区间，求=1．7．设随机变量服从区间上的均匀分布，并且，，试求常数=1，=5．8设随机变量，，而且与不相关，令，，则当满足时,与也不相关.9设是参数为的维纳过程，则其协方差函数为.10设为强度为的泊松过程，则均值函数为.二、（10分）设随机变量，．试求随机变量的密度函数．解：随机变量的密度函数为．（1分）设随机变量的分布函数为，则．（2分）⑴当时，．（3分）⑵当时，（6分）所以，．（8分）所以，（10分）三、（10分）设随机变量的概率密度函数为求随机

5、变量的分布函数？解：当时，；（1分）当时，；（3分）当时，；（6分）当时，；（9分）综合可得（10分）四、（15分）设二维随机变量的联合密度函数为⑴．求，及；⑵．分别求出求与的边缘密度函数；⑶．判断随机变量与是否相关？是否相互独立？解：⑴．（1分）（3分）（5分）⑵．当时，所以，随机变量的边缘密度函数为；（7分）当时，（9分）所以，随机变量的边缘密度函数为（10分）⑶．由于，所以与不相关．（12分），所以与不独立．（15分）五、（15分）设马氏链的状态空间为，初始分布为一步转移概率矩阵为求：(1)的分

6、布律;(2)(3)(4)证明马氏链是遍历的，并求其平稳分布。解（1）（3分）（2）（7分）（3）（10分）（4）显然马氏链是遍历的，设其平稳分布为则有解得=.（15分）六、（10分）设式中是服从分布的随机变量，证明为平稳过程。解：显然为二阶矩过程，又由（4分）（9分）即均值函数为常数，相关函数仅与时间差t-s有关，从而得为平稳过程。（10分）