2016中职数学（高教版）拓展模块教学设计：正态分布

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1、【课题】3．5正态分布【教学目标】知识目标：理解正态分布的概念、会利用标准正态分布表计算服从正态分布的随机变量的概率．能力目标：学生的数学计算技能和数学思维能力得到提高．【教学重点】正态分布的概念．【教学难点】服从二项分布的随机变量的概率的计算．【教学设计】从统计中职学校学生的身高，画出频率分布直方图等学生已经掌握的知识入手，对直方图进行分析，直观地引入概率密度曲线与概率密度函数的概念．“在区间内取值的概率恰好为图中阴影部分图形的面积”是非常重要的，它是后面计算的基础．研究正态曲线形状的时候，结合参数为的课件

2、进行，帮助学生认识正态曲线的三个特征．的正态分布叫做标准正态分布，即．相应的曲线叫做标准正态分布曲线．利用图形，介绍标准正态分布的概率的关系式．例1、例2和例3都是利用“标准正态分布表”求概率的基本题．要注意合理选择公式与正确查“标准正态分布表”．这里都是近似计算，一般要求保留4个有效数字．正态随机变量在区间以外取值的概率小于4.6%，在区间以外取值的概率小于0.3%.由于这些概率的值很小，通常称这类事件为小概率事件．一般认为，小概率事件在一次实验中几乎是不可能发生的．例4就是应用这个原理来制定质量控制指标的

3、题目．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题介绍了解0113．5　正态分布．*创设情境兴趣导入为了了解中职学校女学生的身体发育情况，在某校16岁的女生中，选出60名学生进行身高测量，结果如下（单位：cm）1671541591661691591561661621581591561661601641601571511571611581581531581641581631581531571621621591541651661571511461

4、51158160165158163163162161154165162162159157159149164168159153下面根据这些数据绘制频率分布直方图．（1）上述60个数据中，最大值为169，最小值为146．它们的差是169－149=23．取组距为3，由于，故将全部数据分为8组．为下列各区间：［145.5，148.5），［148.5，151.5），［151.5，154.5），［154.5，157.5），［157.5，160.5），［160.5，163.5），［163.5，166.5），［166.5，1

5、69.5）．（2）计算出各小组的频数、频率，列出频率分布表：分组个数累计频数频率［145.5，148.5）￣10.017［148.5，151.5）30.050［151.5，154.5）正￣60.100［154.5，157.5）正80.133［157.5，160.5）正正正180.300［160.5，163.5）正正￣110.183［163.5，166.5）正正100.167［166.5，169.5）.30.050合计601.000（3）绘制频率分布直方图（如图3－2）播放课件质疑观看课件思考引导启发学生得出结

6、果11图3－215*动脑思考探索新知由频率直方图可以看出，该校16岁女生的身高的分布状况具有“中间高、两头低”的特点，即身高在157.5cm至160.5cm的人数最多，越往左右两边区间内的人数越少，而且左右两边近似对称．样本容量越大，所分组数会相应越多，频率分布直方图中的小矩形就变窄．设想如果样本容量无限增大，且分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图所有的小矩形的上端会无限地接近于一条光滑曲线y＝f（x），我们把这条曲线叫做概率密度曲线（如图3－3）．图3－3概率密度曲线精确地反映了随机变量在各个范围内取值的

7、规律．以这条曲线为图像的函数y＝f（x）叫做的概率密度函数．总结归纳思考引导学生发现解决问题方法11可以证明，如图3－3所示，在区间（a，b）内取值的概率恰好为图中阴影部分图形的面积，在区间（—∞，a）取值的概率恰好是位于曲线与x轴之间，直线x＝a左侧部分图形的面积．一般的，如果随机变量的概率密度函数是，其中是常数，且＞0，那么称服从参数为的正态分布，简记为此时的密度曲线称为正态曲线，称为正态随机变量．图3－4正态曲线具有以下性质（如图3－4所示）：（1）曲线在x轴的上方，并且关于直线对称；（2）曲线在时处于

8、最高点，由这点此向左、右两边延伸时，曲线逐渐降低，呈现"中间高，两边低"的形状；（3）曲线的对称轴位置由的值确定，曲线形状由的分析关键词语理解记忆11值确定，越大，曲线越"矮胖"；越小，曲线越"高瘦"．可以证明（证明略）在参数为的正态分布中，为随机变量的均值，为随机变量的方差，为随机变量的标准差．的正态分布叫做标准正态分布，即．标准正态分布的密度函数为相应的曲线叫做标准正态分布曲线（如图3－5）．图