《初中数学课程与教学》各章自测题参考答案

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1、8《初中数学课程与教学》各章自测题参考答案第一章数学课程的数学哲学基础一、填空题1、关于数学对象的特征的论述或看法，在当今数学界影响较大的有纯量论、结构论与数量—结构论。其中，在数学界尤其是在数学教育界影响最大的是结构论或曰建构主义。2、任何客观存在的事物都是质与量的统一体。3、数学系统是由数学事实或数学系统本身经由公理化而形成的。4、人类数学思维的发展经历了以下几个阶段：量的抽象、量的再抽象、量的组织、量的再组织，以及量的抽象与量的组织的反观。5、数学思维是指人们借助数学概念、判断、推理、假说、理论等形式对客观世界的量的侧面及其规律性的理性的能动的认识过程或活动

2、。6、数学证明有三个方面的作用：核实、理解和新发现。二、选择题1数学最根本的特性是其高度的（A）A、抽象性B、严谨性C、应用性D、逻辑性2关于数学对象的特征的论述或看法在数学教育界影响最大的是（B）A、纯量论B、结构论C、数量—结构论D、数量论3数学证明的核心是（A）A、逻辑性思维B、形象性思维C、创造性思维D、抽象性思维4最直接的形象性思维是（A）A、几何思维B、类几何思维C、数觉思维D、直觉思维5数学的当代发展不论是在其对象、还是在其形式、甚至在其研究方法上，都充分展示出其自身的（C）A、形象性B、逻辑性C、辨证性D、抽象性三、名词解释1、量2、证明3创造性思

3、维三、名词解释1、量：“量就是事物存在和发展的规模、程度、速度，以及构成事物的共同成分在空间上的排列等等可以用数量关系表示的规定性”。由此可得，空间形式也是量的一种。此外，空间形式还可以通过笛卡尔的方法（解析几何）而划归为数量形式。2、证明：证明就是运用事实和科学知识，通过推理，证实某个判断的真实性的一种逻辑方法。3、创造性思维：创造性思维就是“创造过程中的思维活动”，即只要思维的结果具有创新性质，则它就是创造性思维。因此，可以根据“创新性质”的绝对性和相对性标准，把数学中的创造性思维划分为：再创造性的和原创性的创造性思维（弗赖登塔尔把前者称为“再发现”）。四、简

4、答题1、简述数学的基本假设。2、简述学生个体的数学思维结构。3、简述数学的思维特性。4简述什么是形象思维。四、简答题1、简述数学的基本假设。答案要点：所谓数学的基本假设就是关于数学对象的哲学思考。关于数学对象的特征的论述或看法，在当今数学界影响较大的有纯量论、结构论与数量—结构论。其中，在数学界尤其是在数学教育界影响最大的是结构论或曰建构主义。我们可以从一般哲学和数学哲学两个角度来分别把握数学对象的特殊性。2、简述学生个体的数学思维结构。答案要点：学生个体的数学思维结构可用教材中的图1-3来示意。3、简述数学的思维特性。答案要点：数学中的抽象与抽象性思维；数学中的

5、证明与逻辑性思维；数学中的形象和形象性思维；数学中的知觉与创造性思维。4、简述什么是形象思维。答案要点：形象性思维就是以形象性的材料为思维对象的思维。这里的形象性材料主要是指“思维中的表象”。数学中的形象性思维有三个层次：（1）几何思维，这是最直接的形象性思维，常用于研究尚具有较直观特点的几何问题；（2）类几何思维，指可以借助几何关系进行想象的较为间接的形象性思维，它已不具有几何思维的那种具体和直观的明显效果，但可以形成和几何思维类似的较朦胧的形象；（3）数觉思维，即对各种（数）量的形象化的感觉，这种感觉更为“形式化”，在很多时候已进入了具有神秘色彩的直觉领域。相

6、应地，数学中的形象就有几何形象、类几何形象和数觉形象等。（4）直觉总是以形象性表象为特征的。因此，可以把数学中的直觉视为形象性思维的第四个层次：直觉形象性思维。通常，可以把数学中的这四个层次的形象性思维统称为形象思维。五、论述题1、结合实际论述数学的作用。2、请论述当代数学文化发展的整体特征。五、论述题1、结合实际论述数学的作用。答案要点：数学在日常生活方面的作用；数学在自然科学方面的作用；数学在社会科学方面的作用；数学在人文学科方面的作用。2、请论述当代数学文化发展的整体特征。答案要点：（1）当代数学文化发展的主要整体特征数学文化发展的整体特征就是数学文化中的“

7、数学科学”与“数学人文”之间的辨证关系在一定的“社会—文化”语境中所呈现出的总体特征。具体而言主要有以下几点：①正如恩格斯所言：“数学：辨证的辅助工具和表现形式”。数学的当代发展不论是在其对象、还是在其形式、甚至在其研究方法上，都充分展示出其自身的辨证性。②数学的技术特性越来越凸显。数学传统上作为自然科学的技术基础是有悠久历史的，而数学成为社会科学的技术手段也有不少时日，与此同时数学成为人文学科（比如历史、语言、文学等）的方法也有一些时日，但数学直接成为技术甚至是“高科技的核心”，却是数学与其他学科特别是“计算机科学”交互作用的现代发展特征。而这还直接促成了“数学

8、的机器证明