21世纪七大世界级数学难题

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1、21世纪七大世界级数学难题世界级数学难题让几代数学家为止奋斗，而其中七个“千年数学难题”更是每个难题悬赏一百万美元。难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题难题”之二：霍奇(Hodge)猜想难题”之三：庞加莱(Poincare)猜想难题”之四：黎曼(Riemann)假设难题”之五：杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口难题”之六：纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性难题”之七：贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想最近美国麻州的克雷（Clay

2、）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。以下是这七个难题的简单介绍。NO:1庞加莱猜想在1904年发表的一组论文中，庞加莱提出以下猜想：任一单连通的、封闭的三维流形与三维球面同胚。上述简单来说就是：每一个没有破洞的封闭三维物体，都拓扑等价于三维的球面。粗浅的比喻即为：如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点；另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那不扯断橡

3、皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是单连通的，而轮胎面不是。该猜想是一个属于代数拓扑学领域的具有基本意义的命题，对庞加莱猜想的証明及其带来的后果将会加深数学家对流形性质的认识，甚至会对人们用数学语言描述宇宙空间產生影响。【相关知识】●庞加莱猜想是什么?●谁能解说“庞加莱”猜想?●庞加莱猜百科定义NO:2哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的。1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：a.任何一个大于6的偶数都可以

4、表示成两个素数之和。b.任何一个大于9的奇数都可以表示成三个素数之和。这就是哥德巴赫猜想。欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。　【相关知识】●哥德巴赫猜想到底是什么?●哥德巴赫猜想''1+1''问题是什么？●哥德巴赫猜想百科定义NO:3NP完全问题数学上著名的NP问题，完整的叫法是NP完全问题，也即“NPCOMPLETE”问题，简单的写法，是NP=P？的问题。问题就在这个问号上，到底是NP等于P，还是NP不等於P。证

5、明其中之一，便可以拿百万美元大奖。这个奖还没有人拿到，也就是说，NP问题到底是Polynomial，还是Non-Polynomial，尚无定论。NP里面的N，不是Non-Polynomial的N，是Non-Deterministic，P代表Polynomial倒是对的。NP就是Non-deterministicPolynomial的问题，也即是多项式复杂程度的非确定性问题。【相关知识】●证明最长回路问题是NP完全的。●NP完全是什么含义。●NP完全问题的百科定义。NO:4四色猜想这是一个拓扑学问题，即找出给球面（或平面）地图着色时所需

6、用的不同颜色的最小数目。着色时要使得没有两个相邻（即有公共边界线段）的区域有相同的颜色。1852年英国的格思里推测：四种颜色是充分必要的。1878年英国数学家凯利在一次数学家会议上呼吁大家注意解决这个问题。直到1976年，美国数学家阿佩哈尔、哈肯和考西利用高速电子计算机运算了1200个小时，才证明了格思里的推测。四色问题的解决在数学研究方法上的突破，开辟了机器证明的美好前景。【相关知识】●四色猜想是应该怎么证明。●四色猜想是什么内容。●四色猜想的百科定义。NO:5黎曼假设黎曼猜想，即素数的分布最终归结为所谓的黎曼ζ函数的零点问题。黎曼

7、在1859年在论文《在给定大小之下的素数个数》中做出这样的猜想：ζ（z）函数位于0≤ｘ≤1之间的全部零点都在ReZ＝1/2之上，即零点的实部都是1/2，这至今仍是未解决的问题。【相关知识】●谁知道黎曼假设是什么题目？●如何解决黎曼假设●黎曼假设的百科定义。NO:6杨－米尔斯存在性和质量缺口量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实

8、验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设