09年高考数学卷(山东.理)含详解

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学（理科）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。祝考试顺利注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。考公式：柱体的体积

2、公式：V=Sh.其中S是柱体的底面积，h是柱体的高。锥体的体积公式：V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）集合A=｛0，2，a｝,B=｛1,a2｝.若AB=｛0，1，2，4，16｝，则a的值为（A）0（B）1（C）2（D）4（2）复数等于（A）1+2i（B）1-2i（C）2+i（D）2–i(3)将函数y=

3、的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（A）y=（B）y=（C）y=1+（D）y=（4）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）（5）已知表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（6）函数的图象大致为（7）设p是所在平面内的一点，，则（A）（B）（C）（D）（8）某工厂对一批产品进行了抽样检测。右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净

4、重的范围是，样本数据分组为已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（A）90（B）75（C）60（D）45（9）设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（A）(B)(C)(D)(10)定义在R上的函数满足，则的值为（A）-1(B)0(C)1(D)2（11）在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为（A）(B)(C)(D)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（12）设满足约束条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为（A）(B)(C)(

5、D)4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（注意：在试题卷上作答无效）(13)不等式的解集为.(14)若函数有两个零点,则实数的取值范围是.(15)执行右边的程序框图,输出的T=.(16)已知定义在R上的奇函数满足，且在区间[0，2]上是增函数.若方程在区间[-8，8]上有四个不同的根则.三、解答题：本大题共6小题，共74分。（17）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设函数。（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）设A，B，C为的三个内角，若，且C为锐角，求

6、。（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，在直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,,AB的中点。（Ⅰ）证明：直线∥平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）求二面角的弦值。(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次。某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为.该同学选择先在A处投一球，以

7、后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为求的值；求随机变量的数学期量；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）等比数列的前n项和为，已知对任意的，点均在函数的图象上。（Ⅰ）求r的值。（Ⅱ）当b=2时，记w.w.w.k.s.5.u.c.o.m证明：对任意的，不等式成立（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）两县城A和B相距20Km，现计划在两县城外以AB

8、为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和。记C点到城A的距离xKm，建在C处的垃圾处理厂对城B的影响度为Y，统计调查表明；垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城B的平方成反比，比例系数为4；城B的影响度与所选地