09年高考数学卷(山东.理)含详解

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学(理科)本试卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。祝考试顺利注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效。3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。4.考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交。考公式:柱体的体积

2、公式:V=Sh.其中S是柱体的底面积,h是柱体的高。锥体的体积公式:V=,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高。如果事件互斥,那么如果事件相互独立,那么如果事件在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中恰好发生次的概率一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)集合A={0,2,a},B={1,a2}.若AB={0,1,2,4,16},则a的值为(A)0(B)1(C)2(D)4(2)复数等于(A)1+2i(B)1-2i(C)2+i(D)2–i(3)将函数y=

3、的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图像的函数解析式是(A)y=(B)y=(C)y=1+(D)y=(4)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(A)(B)(C)(D)(5)已知表示两个不同的平面,m为平面内的一条直线,则“”是“”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(6)函数的图象大致为(7)设p是所在平面内的一点,,则(A)(B)(C)(D)(8)某工厂对一批产品进行了抽样检测。右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净

4、重的范围是,样本数据分组为已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(A)90(B)75(C)60(D)45(9)设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点,则双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)(10)定义在R上的函数满足,则的值为(A)-1(B)0(C)1(D)2(11)在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为(A)(B)(C)(D)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(12)设满足约束条件若目标函数的最大值为12,则的最小值为(A)(B)(C)(

5、D)4二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.(注意:在试题卷上作答无效)(13)不等式的解集为.(14)若函数有两个零点,则实数的取值范围是.(15)执行右边的程序框图,输出的T=.(16)已知定义在R上的奇函数满足,且在区间[0,2]上是增函数.若方程在区间[-8,8]上有四个不同的根则.三、解答题:本大题共6小题,共74分。(17)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)设函数。(Ⅰ)求函数的最大值和最小正周期;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅱ)设A,B,C为的三个内角,若,且C为锐角,求

6、。(18)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)如图,在直四棱柱中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,,AB的中点。(Ⅰ)证明:直线∥平面;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅱ)求二面角的弦值。(19)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中,规定每人最多投3次;在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投三次。某同学在A处的命中率为0.25,在B处的命中率为.该同学选择先在A处投一球,以

7、后都在B处投,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为求的值;求随机变量的数学期量;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。20.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)等比数列的前n项和为,已知对任意的,点均在函数的图象上。(Ⅰ)求r的值。(Ⅱ)当b=2时,记w.w.w.k.s.5.u.c.o.m证明:对任意的,不等式成立(21)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)两县城A和B相距20Km,现计划在两县城外以AB

8、为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关,对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和。记C点到城A的距离xKm,建在C处的垃圾处理厂对城B的影响度为Y,统计调查表明;垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城B的平方成反比,比例系数为4;城B的影响度与所选地

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