浅探算法中的概念分析及教学实施.doc

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1、浅探《算法》中的概念分析及教学实施南京市江宁中学姚东梅内容提要：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算机理论和技术的重要基础。它既是高中数学的新增内容，又具有较强的应用性。新课标中将算法列为必修内容，正是为了使学生形成符合时代要求的新的“数学基础”。算法概念课程目标要求举例谈谈如何通过学生的探究活动达成课程目标。关键词：算法初步，概念理解，探究活动。算法初步在新课标中是高中数学必修3中的内容之一。为解决一个问题而采取的方法和步骤，称为算法。算法思想源远流长，中国古代数学中就蕴涵了丰富的算法思想。。随着现代信息技术的飞速发展，在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并

2、且日益融入社会生活的许多方面，算法思想已成为现代人应具备的一种数学素养。算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算机理论和技术的重要基础。它既是高中数学的新增内容，又具有较强的应用性。新课标中将算法列为必修内容，正是为了使学生形成符合时代要求的新的“数学基础”。与以往的数学知识相比，不同特点如下几个方面：1、算法设计算法与平时解题的区别，在于平时解题不一定有严格的程序，而要让计算机执行，必须严格按步骤进行。因此在算法设计中，应将平时解题中没有想清楚的每一步都想清楚，这对学生的逻辑思维能力是极大的考验。另外，算法的多样性和方法的优化也会使学生很不适应。2、逻辑结构理解对于某个

3、具体的数学问题，理解设计程序框图时逻辑结构的选择和应用是难点，因为综合运用知识解决具体问题的能力是学生的薄弱环节，就好比认识字不一定能写出好的文章一样。3、算法表示的转化课标要求通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图、并将程序框图转化成程序语句的过程。这里面要经历两个转化，一是将自然语言转化为程序框图，二是将程序框图转化为程序语句。尽管课标中好象只要求“模仿”、“理解”，但模仿不等于重复，不会简单的应用绝不可能是真正意义上的理解，因此要求学生对算法表示进行准确地转化也是教学中的难点。从课标制定的目标和要求看，算法内容属于“程序性知识”或叫“默会知识”。这类知识是从活动过程

4、和活动方式中表现出来的，主要通过在实践中通过观察、模仿、和自主活动而获得。《标准》课程目标要求：通过对解决具体问题过程与步骤地分析，体会算法的思想，了解算法的含义。探究方法：提供具体实例，引导学生通过对具体实例的分析，体会算法的思想，算法的特点，了解算法的含义。根据课标中算法的内容和要求，结合学生已有的认知结构和学习能力，本文就《标准》中对算法概念课程目标要求举例谈谈如何通过学生的探究活动达成课程目标。探究过程：（1）提供具体实例问题1汉诺塔问题：如图三根柱子，甲柱上从大到小放置了三个圆环A、B、C，现在要将这三个圆环移至乙柱，也要从大到小放置。要求一次移动一个，移动过程

5、中，大圆环不能放于小圆环上，如何移动？问题2寻找假金币：一位商人有10枚金币，其中1枚略轻的是假金币。你能用天平（无砝码）将假金币找出来吗？问题3鸡兔同笼问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔几何？问题3的引申：如何求解一般二元一次方程组x+y=352x+4y=94问题4如何计算1+2+3+…+100?评注：①以上选取的实例有着丰富的背景，有趣味性（问题1与问题2可看作广义上的算法）；②所选例子的算理不难（例子太难，容易使学生产生厌学心理）；③所选例子蕴涵丰富的算法思想──程序化解题思想；④以上例子解题方法多，分析过程中要鼓励解题的灵活性和多样性，要注重通

6、法。（II）由学生分组充分讨论，发言，然后引导学生一步步分析，写出算法：问题1：如果移动一次算一步，则可按以下步骤进行：第一步：将C环移至乙柱；第二步：将B环移至丙柱；第三步：将C环移至丙柱；第四步：将A环移至乙柱；第五步：将C环移至甲柱；第六步：将B环移至乙柱；第七步：将C环移至乙柱。问题2：第一步：将10枚金币分成两组，每组5枚，用天平称，假金币在较轻的一组；第二步：在较轻的一组中取出4枚，分成两组，每组2枚，用天平称，若等重，则假金币是剩下的那一枚；否则，假金币在较轻的一组；第三步：将较轻的一组分成两组，每组1枚，用天平称，则假金币是较轻的那一个。问题3：设鸡有X只

7、，兔有y只，依题意可列方程组x+y=35⑴2x+4y=94⑵解这个方程组：第一步：⑵-⑴×2得2y=24　　⑶;第二步:解⑶得y=12　　　　　⑷;第三步:将⑷代入⑴得x=23.得x=23y=12　问题4：方法一：第一步：从1开始将自然数1、2、3、…、100逐个相加;第二步:输出最终结果。方法二：第一步：令n=100；第二步：运用公式1+2+3+…+n=计算；第三步：输出结果。（III）从以上实例中由学生归纳出算法的概念，特点：1．对于算法的概念，需要使学生明确的是：①算法一定是以问题为载体的，算法实际上就是解决问题的一种程